Question

Задание 1 (10 баллов). Каждую клетку квадратной таблицы 3×3 можно раскрасить черным, красным, синим или зеленым цветом. Сколько существует различных вариантов закрашивания фигуры? Задание 2 (10 баллов). Сколькими способами можно выбрать пару из одной гласной и одной согласной буквы в слове “арифметика”? Порядок размещения элементов в паре не имеет значения. Задание 3 (15 баллов). В коробке лежит 23 белых шаров, 33 черных, а остальные – красные. Вероятность вытянуть красный шар равна formula14.jpg . Сколько всего шаров в коробке? Задание 4 (20 баллов). Владелец телефона забыл последние 3 цифры своего PIN-кода, однако он помнит, что они разные. С какой вероятностью он введет правильный код с первого раза? Задание 5. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,4. Стрелок независимо производит 5 выстрелов. а) Найдите вероятность того, что из 5 выстрелов будет ровно 3 попадания (15 баллов); б) Найдите вероятность того, что стрелок ни разу не промажет (15 баллов); в) Найдите вероятность того, что стрелок поразит мишень не более двух раз (15 баллов).

Answer 1

Ответ:

Задание 1

В таблице 9 клеток, цветов 4

Две клетки имеют 4^2=16 исходов

Три 4^3=64 исходов

Девять клеток 4^9=262144 исхода

Задание 2

Согласных 5, гласных 3

3*5=15 пар

Задание 3

23+33+x=56+x

1/3=x/56+x

56+x=3x

x=28

Задание 4

Всего 3 цифры

1 - 1/10

2 - 1/9

3 - 1/8

Перемножаем 1/10*9*8=1/720

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из заданий по очереди.

Задание 1:

У нас есть 4 цвета, и каждую клетку можно закрасить одним из этих 4 цветов. Поскольку все клетки независимы, общее количество вариантов закрашивания фигуры равно 4^9, так как у нас 9 клеток в таблице. Таким образом, всего существует 4^9 = 262144 различных варианта закрашивания фигуры.

Задание 2:

В слове "арифметика" есть следующие гласные буквы: а, и, е, а, и, а. И согласные буквы: р, ф, м, т, к. Мы хотим выбрать пару, где одна буква будет гласной, а другая согласной.

Количество способов выбрать гласную букву: 6 (6 гласных в слове). Количество способов выбрать согласную букву: 5 (5 согласных в слове).

Общее количество способов выбрать пару из гласной и согласной буквы: 6 * 5 = 30.

Задание 3:

Пусть общее количество шаров в коробке равно Х. Известно, что вероятность вытянуть красный шар равна 14/56 = 1/4 (поскольку 14 красных шаров из Х равны 1/4 от общего числа шаров).

У нас также известно, что в коробке есть 23 белых шара и 33 черных шара.

Уравнение для вероятности вытянуть красный шар:

14 / Х = 1/4

Теперь мы можем решить это уравнение:

14 = (1/4) * Х

Умножим обе стороны на 4:

56 = Х

Итак, общее количество шаров в коробке равно 56.

Задание 4:

Владелец телефона забыл последние 3 цифры своего PIN-кода, и они разные. Существует 10 цифр (от 0 до 9), и для первой цифры есть 10 вариантов, для второй - 9 вариантов (поскольку она не может быть равна первой цифре), и для третьей - 8 вариантов (поскольку она не может быть равна ни первой, ни второй).

Общее количество возможных комбинаций для последних 3 цифр кода: 10 * 9 * 8 = 720.

Вероятность ввести правильный код с первого раза равна 1/720.

Задание 5:

а) Чтобы найти вероятность того, что из 5 выстрелов будет ровно 3 попадания, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Формула для этой вероятности:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где:

• n - общее количество попыток (выстрелов) = 5,
• k - количество успешных попаданий = 3,
• p - вероятность успеха в одной попытке (попасть в мишень) = 0,4.

Подставим значения:

P(X = 3) = C(5, 3) * (0,4)^3 * (1-0,4)^(5-3)

P(X = 3) = 10 * 0,064 * 0,36 = 0,2304.

б) Вероятность того, что стрелок ни разу не промажет, равна вероятности того, что все 5 выстрелов будут успешными (попадания):

P(X = 5) = (0,4)^5 = 0,01024.

в) Вероятность того, что стрелок поразит мишень не более двух раз, равна сумме вероятностей для 0, 1 и 2 успешных попаданий:

P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

Для каждой из этих вероятностей мы можем использовать формулу биномиального распределения, а затем сложить результаты.