Question

У стрелка в тире есть пять патронов,и он стреляет по мишени до тех пор,пока не попадёт в неё или пока не кончатся патроны.Известно,что вероятность попасть в мишень при каждом отдельном выстрела равна 0,6. Найдите вероятность того,что у стрелка после стрельбы останется хотя бы два патрона

Answer 1

Вероятность успеха при одном попадании в мишень равна p=0.6, а вероятность не попасть в мишень равна 1-p=0.4. Найдем вероятность того, что стрелок попадет в мишень первым или вторым выстрелом:

Эта вероятность равна  $p+p(1-p)=0.6+0.6\cdot(1-0.6)=0.84$

первое слагаемое р - вероятность попадания первым выстрелом, слагаемое р*(1-р) - вероятность попадания при первом выстреле и вторым выстрелом - не попадать. (и все это искомая вероятность ищется по теореме сложения)

ОТВЕТ: 0,84.

Answer 2

Для решения задачи можно использовать биномиальное распределение, так как каждый выстрел независим от предыдущих, и вероятность попадания в мишень не меняется.

Пусть X - количество патронов, которые останутся у стрелка после стрельбы. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5 (количество патронов) и p = 0,6 (вероятность попадания в мишень).

Требуется найти вероятность P(X >= 2), то есть вероятность того, что после стрельбы останется хотя бы два патрона.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой Бернулли или таблицей распределения биномиальной случайной величины. В данном случае, лучше воспользоваться таблицей.

P(X >= 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)

Из таблицы распределения биномиальной случайной величины находим:

P(X = 0) = 0,01024 P(X = 1) = 0,0768

Тогда:

P(X >= 2) = 1 - 0,01024 - 0,0768 = 0,91296

Ответ: вероятность того, что у стрелка после стрельбы останется хотя бы два патрона, равна 0,91296.