Question

Пожалуйста, это всё что у меня есть, помогите!! 1. На рисунке изображена квадратная мишень ABCD, разбитая на 9 равных квадратиков. Стрелок, не целясь, стреляет в мишень и попадает. Сравните вероятности попадания в правый верхний, центральный и левый квадратики. 2. На рисунке изображена квадратная мишень ABCD. Стрелок, не целясь, стреляет и попадает в нее. Какова вероятность того, что он попал в треугольник ABC? В треугольник AОB? 3. На рисунке изображена мишень ABCDEF. Стрелок, не целясь, стреляет в нее и попадает. Какова вероятность того, что он попадет в квадрат BCEF? В равносторонний треугольник BAF? В равносторонний треугольник CDE?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для решения всех трех задач применяем правило нахождения геометрической вероятности: Если фигура F₁ содержится в фигуре F, тогда вероятность попадания в фигуру F₁, при условии попадания в фигуру F равна  отношению площадей: Р=S(F₁):S(F)

Задача 1 (рис.1)

Квадрат ABCD разбит на 9 квадратиков одинаковой площади. Площадь каждого такого квадратика равна 1/9 от площади квадрата АВСD. Попадание в каждый из этих квадратиков (в том числе и в F₁ - правый верхний, F₂ - центральный и F₃ - левый квадратики) равновероятно и по правилу нахождения геометрической вероятности составляет

$P=P(F_1)=P(F_2)=P(F_3)=\frac{\frac{1}{9}*S_{ABCD}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{9}\approx0,1$

Задача 2 (рис.2)

Площадь треугольника АВС составляет половину площади квадрата АВСD, поэтому, вероятность попадания в треугольник АВС по правилу нахождения геометрической вероятности равна:

$P=\frac{\frac{1}{2}S_{ABCD}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{2}=0,5$

Площадь треугольника АОВ составляет четверть площади квадрата АВСD, поэтому, вероятность попадания в треугольник АОВ по правилу нахождения геометрической вероятности равна:

$P=\frac{\frac{1}{4}S_{ABCD}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{4}=0,25$

Задача 3 (рис.3)

Площадь фигуры ADCDEF состоит из суммы площадей квадрата BCED и площадей равносторонних (и равных друг другу) треугольников BAF и CDE.

Пусть сторона квадрата и треугольника равна а, тогда

$S_{BCEF}=a^2\\\\S_{BAF}=S_{CDE}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Площадь фигуры ABCDEF равна

$S=a^2+\frac{2a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{4a^2+2a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{2a^2(2+\sqrt{3})}{4}=\frac{a^2(2+\sqrt{3})}{2}$

Итак, вероятность попадания в квадрат BCEF по правилу нахождения геометрической вероятности равно отношению площади квадрата BCEF к площади фигуры ADCDEF и составляет

$P=\frac{a^2}{\frac{a^2(2+\sqrt{3})}{2}}=\frac{2}{2+\sqrt{3}}\approx0,54$

а вероятность попадания в каждый из равносторонних треугольников  BAF и CDE по правилу нахождения геометрической вероятности равно отношению площади треугольника к площади фигуры ADCDEF и составляет

$P=\frac{a^2\sqrt{3}/4 }{a^2(2+\sqrt{3})/2}=\frac{\sqrt{3}}{2(2+\sqrt{3})} \approx0,23$

Answer 2

Конечно, давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 1:

На данной мишени разбитой на 9 квадратиков, вероятность попадания в любой из квадратиков при стрельбе без цели одинакова, так как стрелок не целится и попадает случайным образом. Поэтому вероятность попадания в каждый из квадратиков равна 1/9.

Задача 2:

a. Треугольник ABC: Этот треугольник занимает 1/4 площади мишени, так как он составляет четверть всей площади. b. Треугольник AOB: Этот треугольник занимает 1/2 площади мишени, так как он делит мишень пополам.

Задача 3:

a. Квадрат BCEF: Этот квадрат занимает 1/2 площади мишени, так как он составляет половину от верхней части мишени. b. Равносторонний треугольник BAF: Этот треугольник занимает 1/6 площади мишени, так как он составляет шестую часть всей площади. c. Равносторонний треугольник CDE: Этот треугольник занимает 1/6 площади мишени, так как он также составляет шестую часть всей площади.

Таким образом, для задачи 3, вероятности будут следующими:

• Вероятность попадания в квадрат BCEF: 1/2
• Вероятность попадания в равносторонний треугольник BAF: 1/6
• Вероятность попадания в равносторонний треугольник CDE: 1/6

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте знать!