Question

Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,7. Найти вероятности следующих событий: а) только один из стрелков попадет в мишень; б) оба стрелка попадут в мишень; в) ни один из стрелков не попадет в мишень; г) хотя бы один из стрелков попадет в мишень; д) хотя бы один стрелок промахнется.​

Answer 1

• p1=0,6
• p2=0,7

Вероятность промаха обоих (1-p1)*(1-p2)

Вероятность попадания хотя бы одного 1-(1-p1)(1-p2)=1-0,4*0,3=0,88

Answer 2

а) Чтобы найти вероятность того, что только один из стрелков попадет в мишень, нужно сложить вероятности попадания первого стрелка и вероятности промаха второго стрелка, а также сложить вероятности промаха первого стрелка и попадания второго стрелка:

P(только один из стрелков попадет в мишень) = P(первый стрелок попадет, второй стрелок промахнется) + P(первый стрелок промахнется, второй стрелок попадет)

= (0,6 * 0,3) + (0,4 * 0,7)

= 0,18 + 0,28

= 0,46

Ответ: вероятность того, что только один из стрелков попадет в мишень, равна 0,46.

б) Чтобы найти вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень, нужно перемножить вероятности попадания обоих стрелков:

P(оба стрелка попадут в мишень) = P(первый стрелок попадет) * P(второй стрелок попадет)

= 0,6 * 0,7

= 0,42

Ответ: вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень, равна 0,42.

в) Чтобы найти вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень, нужно перемножить вероятности промаха обоих стрелков:

P(ни один из стрелков не попадет в мишень) = P(первый стрелок промахнется) * P(второй стрелок промахнется)

= 0,4 * 0,3

= 0,12

Ответ: вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень, равна 0,12.

г) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень, нужно вычесть из 1 вероятность того, что оба стрелка промахнутся:

P(хотя бы один из стрелков попадет в мишень) = 1 - P(ни один из стрелков не попадет в мишень)

= 1 - 0,12

= 0,88

Ответ: вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень, равна 0,88.

д) Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один стрелок промахнется, нужно вычесть из 1 вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень:

P(хотя бы один стрелок промахнется) = 1 - P(оба стрелка попадут в мишень)

= 1 - 0,42

= 0,58

Ответ: вероятность того, что хотя бы один стрелок промахнется, равна 0,58.