Question

Знайдіть суму всіх натуральних чисел які кратні 3 і не перевищують 420

Answer 1

Объяснение:

$a_1=3\ \ \ \ d=3\ \ \ \ a_n=420\ \ \ \ S_n=?\\a_n=a_1+(n-1)*d=420\\3+(n-1)*3=420\\3+3n-3=420\\3n=420\ |:3\\n=140.\\S_{140}=\frac{2*3+139*3}{2} *140=(6+417)*70=423*70=29610.$

Ответ: S₁₄₀=29610.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися формулою суми арифметичної прогресії.

Натуральні числа, які кратні 3 і не перевищують 420, можна представити у вигляді арифметичної прогресії з першим членом a_1 = 3, різницею d = 3 і останнім членом a_n = 420.

Використовуючи формулу суми арифметичної прогресії, суму можна знайти за формулою:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

де S_n - сума перших n членів прогресії.

Знаходимо кількість членів прогресії:

a_n = a_1 + (n-1)d, 420 = 3 + (n-1)*3, 420 = 3 + 3n - 3, 420 = 3n, n = 420/3, n = 140.

Отже, в прогресії є 140 членів.

Підставляємо знайдені значення до формули суми:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n), S_140 = (140/2)(3 + 420), S_140 = 70(423), S_140 = 29610.

Отже, сума всіх натуральних чисел, які кратні 3 і не перевищують 420, дорівнює 29610.