Question

Срочно!! 100 баллов 1.Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні числу 7 і не перевищують 420. 2.При яких значеннях x числа x-1, x+1 і 3x-1 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа 3.Знайдіть шостий член і суму п’яти перших членів геометричної прогресії (b_n ), якщо b_1=-243,q=1/3. (У відповідь запишіть тільки цифри через крапку з комою без пропусків)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Все натуральные числа кратные 7 представляют собой арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии:

a₁=7

d=7

Последний член этой прогрессии меньше 420.

an=a₁+(n-1)*d<420

7+(n-1)*7<420

7+7n-7<420

7n<420

n<60  

n=60 последний член прогрессии

S60 = $\frac{2a1+d(n-1)}{2}$*n = $\frac{14+7*59}{2}$*60 = $\frac{427}{2}$ *60 = 12810

2. bn = $\sqrt{b_{n-1}*b_{n+1}}$

   x+1 = $\sqrt{(x-1)(3x-1)}$ = $(x+1)^{2}$ = $3x^{2}$-x-3x+1 = $x^{2}$+2x+1

   2$x^{2}$-6x = 0  

   $x^{2}$-3x =0

  x=0, x=3  , x не может быть равен 0, т.к под орнем не может быть отрицательных значений, поэтому x=3

3. b6 = b1$q^{n-1}$ =-243*$\frac{1}{3}^{5}$  = $\frac{-243}{243}$ = -1

S5 = $\frac{-243(1-1/3^5) }{1-1/3}$ = $\frac{-242}{\frac{2}{3}}$ = -363

Answer 2

1. Сума всіх натуральних чисел, які кратні 7 і не перевищують 420, може бути знайдена за допомогою формули суми арифметичної прогресії:

   Спершу знайдемо кількість членів, які задовольняють умову: Кількість членів = ⌊420 / 7⌋ = 60

   Тепер знайдемо суму арифметичної прогресії: Сума = (кількість членів / 2) * (перший член + останній член) = (60 / 2) * (7 + 420) = 30 * 427 = 12,810

2. Щоб числа x-1, x+1 і 3x-1 були послідовними членами геометричної прогресії, має виконуватися умова: (x + 1) / (x - 1) = (3x - 1) / (x + 1)

   Розв'яжемо цю рівняння: (x + 1)^2 = (3x - 1)(x - 1) x^2 + 2x + 1 = 3x^2 - 4x + 3 0 = 2x^2 - 6x + 2 x^2 - 3x + 1 = 0

   Розв'яжемо квадратне рівняння для x: Використовуючи квадратне рівняння, маємо: x = (3 ± √13) / 2

   Отже, значення x, при яких числа x-1, x+1 і 3x-1 є послідовними членами геометричної прогресії, це (3 + √13) / 2 та (3 - √13) / 2.

3. Шостий член геометричної прогресії b_n знаходиться за формулою: b_6 = b_1 * q^(6 - 1) = -243 * (1/3)^(6 - 1) = -243 * (1/3)^5

   Сума п'яти перших членів геометричної прогресії: Сума = b_1 * (1 - q^5) / (1 - q) = -243 * (1 - (1/3)^5) / (1 - 1/3)

   Розрахунок числових значень: b_6 ≈ -243 * 0.00411522633 ≈ -1.00000000036 (округлено до 12 знаків після коми) Сума ≈ -243 * 0.98229011068 / 0.66666666667 ≈ -358.603305787 (округлено до 12 знаків після коми)

Ответи:

1. Сума натуральних чисел, кратних 7 і не перевищують 420, дорівнює 12,810.
2. Значення x: (3 + √13) / 2 та (3 - √13) / 2.
3. Шостий член геометричної прогресії b_6 ≈ -1.00000000036, сума п'яти перших членів прогресії ≈ -358.603305787.