Question

Решите уравнение 2sin(x-Пи) =√2 на промежутке (0;2П)​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{5\pi }{4} ;\dfrac{7\pi }{4} .$

Объяснение:

$2sin(x-\pi )=\sqrt{2} ;\\-2sin(\pi-x )=\sqrt{2} ;\\2sin(\pi-x )=-\sqrt{2} ;\\sin(\pi-x )=-\dfrac{\sqrt{2} }{2} .$

Воспользуемся формулами приведения  и получим:

$sinx =-\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

$\left [\begin{array}{l} x = -\dfrac{\pi }{4} +2\pi k , ~k\in\mathbb {Z}\\ \\x = -\dfrac{3\pi }{4} +2\pi n , ~n\in\mathbb {Z}\end{array} \right.$

Выберем корни уравнения, принадлежащие промежутку  $(0; 2\pi )$

при   $k=1 , x=-\dfrac{\pi }{4} +2\pi = \dfrac{-\pi +8\pi }{4} =\dfrac{7\pi }{4} ;$  

при $n=1 , x=-\dfrac{3\pi }{4} +2\pi = \dfrac{-3\pi +8\pi }{4} =\dfrac{5\pi }{4} .$

Answer 2

Дано уравнение: 2sin(x-π) = √2

Первым шагом, мы можем поделить обе части уравнения на 2:

sin(x-π) = √2 / 2

Заметим, что √2 / 2 = 1 / √2 = 1 / (√2 / √2) = 1 / sin(π/4).

Теперь уравнение принимает вид:

sin(x-π) = 1 / sin(π/4)

Далее, мы можем использовать тригонометрическую тождественность, известную как формула приведения:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Применяя эту формулу к уравнению, получаем:

sin(x)cos(π) - cos(x)sin(π) = 1 / sin(π/4)

sin(π) = 0, поэтому упрощаем:

-sin(x) = 1 / sin(π/4)

Теперь мы можем воспользоваться значением sin(π/4) = 1 / √2:

-sin(x) = 1 / (1 / √2)

Упрощаем:

-sin(x) = √2

Умножаем обе части на -1:

sin(x) = -√2

Так как мы ищем решения на интервале (0, 2π), мы должны найти все значения угла x, для которых sin(x) = -√2.

Однако, нет таких углов, для которых sin(x) будет равен -√2 на указанном интервале. Синус функция имеет значения в диапазоне [-1, 1], и -√2 находится за пределами этого диапазона. Следовательно, данное уравнение не имеет решений на заданном интервале.