Question

Радиус основания конуса равен 10 см а образующая наклонена к плоскости по углом 45 найдите : площадь боковой поверхности конуса объем конуса

Answer 1

Радиус равен высоте конуса, а треугольник ASO - половина квадрата

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности конуса и его объема, нам понадобятся радиус основания (r) и образующая (l). У вас уже есть радиус основания (r = 10 см), и угол наклона образующей к плоскости (α = 45 градусов).

1. Площадь боковой поверхности конуса (S):

S = π * r * l

Где l - длина образующей. Мы можем найти ее, используя тригонометрию, так как у нас есть угол α и радиус основания r:

l = r / cos(α)

l = 10 см / cos(45°)

l ≈ 10 см / 0.7071 ≈ 14.14 см (округлено до двух знаков после запятой).

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

S = π * 10 см * 14.14 см ≈ 441.46 кв. см

2. Объем конуса (V):

V = (1/3) * π * r^2 * h

Где h - высота конуса. Мы можем найти ее, используя тригонометрию:

h = r * sin(α)

h = 10 см * sin(45°)

h ≈ 10 см * 0.7071 ≈ 7.07 см (округлено до двух знаков после запятой).

Теперь мы можем найти объем конуса:

V = (1/3) * π * (10 см)^2 * 7.07 см ≈ 2354.52 куб. см

Итак, площадь боковой поверхности конуса составляет примерно 441.46 квадратных сантиметра, а его объем составляет примерно 2354.52 кубических сантиметра.