Question

Обчисли суму всіх натуральних чисел, що не перевищують 200, які при діленні на 8 дають залишок 1. Відповідь: 1. Шукане натуральне число має вигляд (запиши числа): ⋅n+ 2. Скільки є таких натуральних чисел, які не перевищують 200? n= 3. Запиши суму заданих чисел: Sn=

Answer 1

Ответ:

1. $a_n=8n+1$

2. n=24

3. S_n=2424

Объяснение:

1. Шукане натуральне число має вигляд (запиши числа):

$a_n=8n+1$

$a_1=8*1+1=9$

$a_{n+1}-a_{n}=*8(n+1)+1)-(8n+1)=(8n+8+1)-(8n+1)=$

$=8n+8+1-8n-1=8$

дані числа - члени скінченної арифметичної прогресії, з першим членом 9 і різницею 8

2.Скільки є таких натуральних чисел, які не перевищують 200?

так як різниця додатня, то члени прогресії утворюють монотонно зростаючу послідовність. (кожен наступний більший за попередній)

Шукаємо номер останннього члена прогресії:

найбільше натуральне значення n, при якому :

$a_n$

$8n+1$

$8n$

$8n$

$n$

$24$

значить n=24

3. Запиши суму заданих чисел:

Sn=

$a_1=9; d=8; n=24$

$a_n=a_1+(n-1)*d$

$a_{24}=9+(24-1)*8=193$

$S_n=\frac{a_1+a+n}{2}*n$

$S_{24}=\frac{9+193}{2}*24=2424$

Answer 2

Щоб знайти суму всіх натуральних чисел, які не перевищують 200 і дають залишок 1 при діленні на 8, спершу знайдемо всі такі числа, а потім їх суму.

1. Запиши числа, які задовольняють умову (дають залишок 1 при діленні на 8): 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, ..., 193, 201

2. Тепер, для знаходження кількості таких чисел, можемо використовувати формулу для арифметичної прогресії:

   n = (останній член - перший член) / крок + 1 n = (201 - 1) / 8 + 1 n = 200 / 8 + 1 n = 25 + 1 n = 26

   Отже, є 26 таких натуральних чисел.

3. Запишемо суму заданих чисел. Це буде сума арифметичної прогресії:

   Sn = (n/2) * (перший член + останній член) Sn = (26/2) * (1 + 201) Sn = 13 * 202 Sn = 2626

Отже, сума всіх натуральних чисел, які не перевищують 200 і дають залишок 1 при діленні на 8, дорівнює 2626.