Question

Чи існує таке число, яке при діленні на 3 дає остачу 1, при діленні на 4 дає остачу 2, при діленні на 5 дає остачу 3 і при діленні на 6 дає остачу 4? Пожалуйста!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

число 58

Объяснение:

58:3=19(ост1)

58:4=14(ост2)

58:5=11(ост3)

58:6=9(ост4)

Answer 2

Для розв'язання даної задачі можна скористатися китайською теоремою про залишки. За даною теоремою існує єдине число, яке має поведінку залишків, описану в умові задачі.

Запишемо систему рівнянь на основі умови задачі: x ≡ 1 (mod 3) x ≡ 2 (mod 4) x ≡ 3 (mod 5) x ≡ 4 (mod 6)

Для початку, давайте знайдемо число, яке задовольняє перші два умови:

Шукатимемо число, яке має залишок 1 при діленні на 3 та 2 при діленні на 4. Почнемо з числа 2 і додаватимемо 3 (лінійно збільшуватимемо). Перше число, що має остачу 2 при діленні на 4, - це 5. Але 5 не має остачі 1 при діленні на 3. Продовжимо. Додамо 4 до 5 і отримаємо 9. 9 має остачу 1 при діленні на 3 та остачу 2 при діленні на 4. Тому розв'язок для перших двох умов - це число 9.

Тепер розв'яжемо наступні два умови, використовуючи вже отримане число з двох перших умов:

x ≡ 9 (mod 3) (використовуючи отримане число 9) x ≡ 3 (mod 5)

Аналогічно, шукатимемо число з остачами 9 та 3. Спробуємо послідовно збільшувати число 9, додаючи до нього 3 * 3 (бо 9 ≡ 0 (mod 3), а для циклічності ми можемо додавати 3 * 3). Перше число, яке має остачу 3 при діленні на 5 - це 12. Значить, розв'язок для цієї системи рівнянь - це число 12.

Нарешті, залишилось вирішити останні два рівняння:

x ≡ 12 (mod 3) x ≡ 4 (mod 6)

Аналогічно, шукатимемо число з остачами 12 та 4. Спробуємо послідовно збільшувати число 12, додаючи до нього 3 * 6 (бо 12 ≡ 0 (mod 3) і 6 ≡ 0 (mod 6), тому можемо додавати 3 * 6). Перше число, яке має остачу 4 при діленні на 6 - це 18.

Отже, шукане число, яке задовольняє всі умови, це число 18.

Таким чином, існує число, яке при діленні на 3 дає остачу 1, при діленні на 4 дає остачу 2, при діленні на 5 дає остачу 3 і при діленні на 6 дає остачу 4. Це число дорівнює 18.