Question

Число b при діленні на 5 дає в остачі 2, а при діленні на 3 дає в остачі 1. Знайдіть остачу при діленні числа b на 15. ​

Answer 1

Ответ:

7

Объяснение:

Нехай b = 22, тоді:

22 / 5 = 4 цілих, 2 остача

22 / 3 = 7 цілих, 1 остача

22 / 15 = 1 цілий, 7 остача

Answer 2

Доброго дня! Щоб знайти остачу при діленні числа b на 15, ми можемо використати знання про остачу від ділення на 5 і 3.

Перш за все, давайте розглянемо остачу при діленні числа b на 5. Ви сказали, що b при діленні на 5 дає в остачі 2. Це означає, що b можна записати у вигляді:

b = 5k + 2,

де k - це ціле число.

Тепер розглянемо остачу при діленні числа b на 3. Ви сказали, що b при діленні на 3 дає в остачі 1. Це означає, що b можна записати у вигляді:

b = 3m + 1,

де m - це ціле число.

Тепер ми можемо об'єднати обидва вирази:

5k + 2 = 3m + 1.

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння відносно k. Для цього віднімемо 2 від обох боків рівняння:

5k = 3m - 1.

На цьому етапі ми можемо помітити, що права частина рівняння (3m - 1) є непарним числом, оскільки ми віднімаємо 1 від числа, яке має остачу 1 при діленні на 3. Тому, щоб ліва частина (5k) була також непарним числом, k повинно бути непарним числом.

Тепер давайте розглянемо остачу при діленні числа b на 15. Число 15 можна розкласти на добуток чисел 3 і 5: 15 = 3 * 5. Оскільки ми знаємо, що b = 5k + 2, ми можемо підставити це значення виразу:

b = 5k + 2 = (3m + 1) + 1 = 3m + 2.

Тепер давайте розглянемо отриманий вираз 3m + 2 при діленні на 15. Якщо ми розкладемо число 15 на добуток чисел 3 і 5, ми можемо записати:

3m + 2 = 3m + (3 - 1) = 3(m + 1) - 1.

Отже, остача при діленні числа b на 15 дорівнює -1.

Відповідь: Остача при діленні числа b на 15 дорівнює -1.