Question

найти наименьшее значение фун-ии y=4cosx+13x+9 на отрезке [0,3pi/2] сомневаюсь в производной, заранее спасибо:)

Answer 1

y'=-4sinx+13    

-4sinx+13=0

sinx=13/4  не имеет решений

у(0)=4cos0+9=13

Ответ. 13

 

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 4cos(x) + 13x + 9 на отрезке [0, 3π/2], мы можем использовать производные функции. Производная позволяет нам найти точки, где функция имеет экстремумы, включая наименьшее значение (минимум).

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y по x. Производная функции y = 4cos(x) + 13x + 9 будет равна:

y' = -4sin(x) + 13

Нахождение критических точек

Критические точки функции - это точки, где производная равна нулю или не определена. Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-4sin(x) + 13 = 0

Выразим sin(x):

sin(x) = 13/4

Ограничения на отрезке [0, 3π/2] означают, что мы ищем решения в этом интервале. Однако, уравнение sin(x) = 13/4 не имеет решений в этом интервале. Поэтому нет критических точек в данном случае.

Проверка крайних точек

Теперь нам нужно проверить крайние точки отрезка [0, 3π/2]. Это означает, что мы должны найти значения функции y на концах отрезка.

Подставим x = 0 в функцию y = 4cos(x) + 13x + 9:

y(0) = 4cos(0) + 13(0) + 9 = 4(1) + 0 + 9 = 13

Подставим x = 3π/2 в функцию y = 4cos(x) + 13x + 9:

y(3π/2) = 4cos(3π/2) + 13(3π/2) + 9 = 4(0) + 19.5π + 9 ≈ 19.5π + 9

Ответ

Наименьшее значение функции y = 4cos(x) + 13x + 9 на отрезке [0, 3π/2] будет равно 13, так как это минимальное значение, которое мы получили при подстановке x = 0.