Question

Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні 7 і не перевищують число 215. (Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 7 и не превышают число 215)

Answer 1

Відповідь: 3255

Пояснення:

(a n) - арифметична прогресія

а1=7, d=7

a n=a1+d(n-1)

7+7(n-1)≤215

7+7n-7≤215

7n≤215, n≤30 5/7

Отже, таких натуральних чисел 30=n, найбільше з яких 30×7=210=a30

Знайдемо їх суму: S=(a1+a30)×n/2=(7+210)×30/2=217×30/2=108,5×30=1085×3=3255

Answer 2

Для знаходження суми всіх натуральних чисел, які кратні 7 і не перевищують число 215, можемо скористатися формулою для знаходження суми арифметичної прогресії.

Спочатку знайдемо кількість чисел у прогресії. Останнє число, яке задовольняє умову, є 7 * 30 = 210 (найбільше число, менше або рівне 215 і кратне 7).

Тепер знаходимо кількість чисел у прогресії: кількість чисел = (останнє число - перше число) / крок + 1 = (210 - 7) / 7 + 1 = 30.

Тепер можемо знайти суму арифметичної прогресії з першим членом 7, кроком 7 і кількістю членів 30: сума = (кількість чисел / 2) * (перший член + останній член) = (30 / 2) * (7 + 210) = 15 * 217 = 3255.

Отже, сума всіх натуральних чисел, які кратні 7 і не перевищують число 215, дорівнює 3255.