Question

16. Моторная лодка прошла 15 км против течения реки и 15 км по течению раки, затратив на путь против течения на 1 час больше, чем на путь по течению. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч. [6] дам 20 баллов срочно!!!​

Answer 1

Ответ: 8 км/ч собственная скорость лодки.

Объяснение:

Vпо теч=Vс+Vтеч.

Vпр. теч.=Vс-Vтеч.

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки

(х+2) км/ч - скорость лодки по течению, (х-2) км/ч скорость лодки против течения.

15/(х+2) часов шла лодка по течению, 15/(х-2) часов шла лодка против течения. Затратив на путь против течения на 1 час больше

Составим и решим уравнение

$\frac{15}{x-2} -\frac{15}{x+2} =1\\15*(x+2)-15*(x-2)=1*(x^{2} -4)\\15x+30-15x+30=x^{2} -4\\60=x^{2} -4\\\\64=x^{2} \\x_{1} =-8\\x_{2\\} =8$

Скорость не может быть отрицательной

Значит, х = 8 км/ч собственная скорость лодки.

Проверим

$\frac{15}{8-2}=\frac{15}{6}= 2,5$ часа шла лодка против течения

$\frac{15}{8+2}=\frac{15}{10} =1,5$ часа шла лодка по течению

$2,5-1,5=1$   затратила на путь против течения на 1 час больше

#SPJ1

Answer 2

Пусть скорость моторной лодки равна V км/ч.

Так как лодка прошла 15 км против течения реки, то время, затраченное на это, равно 15 / (V - 2) часов.

Лодка также прошла 15 км по течению реки, поэтому время, затраченное на это, равно 15 / (V + 2) часов.

Условие задачи говорит, что время на путь против течения на 1 час больше, чем на путь по течению. То есть:

15 / (V - 2) = 15 / (V + 2) + 1

Упростим это уравнение:

15 / (V - 2) = (15 + V + 2) / (V + 2)

Умножим обе части уравнения на (V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

15(V + 2) = (15 + V + 2)(V - 2)

15V + 30 = 15V - 15 + V^2 - 4

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

0 = V^2 - 4 - 15V + 15V - 30

0 = V^2 - 34

V^2 = 34

V = √34

Таким образом, собственная скорость лодки равна √34 км/ч.