Question

даны 10 карточек. На шести из них указана цифра 1, на трех цифра 2, на одной цифра 3. Из них случайным образом выбираются две карточки. Найдите вероятность того что обе карточки окажутся с цифрой 1?

Answer 1

Вероятность определяется как отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов:

$P(A)=\dfrac{m}{n}$

Число благоприятствующих исходов соответствует количеству способов выбрать из шести карточек с цифрой "1" некоторые две. И это количество равно числу сочетаний из 6 элементов по 2:

$m=C_6^2=\dfrac{6\cdot5}{1\cdot2} =15$

Общее число исходов соответствует количеству способов выбрать из десяти имеющихся карточек некоторые две. Это количество равно числу сочетаний из 10 элементов по 2:

$n=C_{10}^2=\dfrac{10\cdot9}{1\cdot2} =45$

Находим вероятность:

$P(A)=\dfrac{m}{n}=\dfrac{15}{45}=\dfrac{1}{3}$

Ответ: 1/3

Answer 2

Дано, что всего есть 10 карточек. На шести из них указана цифра 1, на трех - цифра 2, на одной - цифра 3.

Мы должны найти вероятность того, что при случайном выборе двух карточек обе окажутся с цифрой 1.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой вероятности:

P(A) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)

Количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 2 карточки с цифрой 1 из 6 доступных карточек с цифрой 1. Это можно рассчитать по формуле сочетаний:

C(6, 2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15

Общее количество исходов - это количество способов выбрать 2 карточки из 10 доступных карточек. Это также можно рассчитать по формуле сочетаний:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45

Теперь можем подставить значения в формулу вероятности:

P(A) = 15 / 45 = 1/3

Таким образом, вероятность того, что обе выбранные карточки окажутся с цифрой 1, равна 1/3.