Question

У класі 12 юнаків і 10 дівчат. Скількома способами можна вибрати у цьому класі :1) старосту;2) пару учнів із юнака і дівчини?​

Answer 1

Ответ:

1) 22 способа

2) 120 способов

Объяснение:

Число сочетаний:

$\boxed{C_n^k = \dfrac{n!}{(n - k)!\cdot k!} }$

1)

Всего в классе: 10 девушек + 12 юношей = 22 ученика

n = 22

k = 1

$C_{22}^1 = \dfrac{22!}{(22 - 1)!\cdot 1!} = \dfrac{21! \cdot 22}{21!} = 22$ способа

2)

Выбрать 1 юношу из 12:

$C_{12}^1 = \dfrac{12!}{(12 - 1)!\cdot 1!} = \dfrac{11! \cdot 12}{11!} = 12$ способов

Выбрать 1 девушку из 10:

$C_{10}^1 = \dfrac{10!}{(10 - 1)!\cdot 1!} = \dfrac{9! \cdot 10}{9!} = 10$ способов

Выбрать пару юноши и девушки:

$C_{12}^1 \cdot C_{10}^1 = 12 \cdot 10 = 120$ способов

Answer 2

1. Обрати старосту: В класі є 12 юнаків, тож старосту можна обрати 12 способами.

2. Скласти пару із юнака і дівчини: З усього класу ми можемо вибрати одного юнака з 12 способами та одну дівчину з 10 способами. Отже, кількість способів скласти пару юнака і дівчини дорівнює 12 (юнаки) * 10 (дівчата) = 120 способів.