
Помогите пожалуйста tg4x * tg2x=1


Ответы на вопрос

Решение в прикреплённом файле.
Вспомним свойство:




Для решения уравнения tg(4x) * tg(2x) = 1, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями.
Используя идентичность tg(a) * tg(b) = 1/cot(a) * cot(b), можем переписать уравнение в следующем виде:
1/cot(4x) * 1/cot(2x) = 1.
Упрощая выражение, получаем:
1/(cot(4x) * cot(2x)) = 1.
Так как умножение котангенсов эквивалентно делению тангенсов, получаем:
1/(tan(4x) * tan(2x)) = 1.
Теперь можно переписать уравнение следующим образом:
tan(4x) * tan(2x) = 1.
Одним из способов решения этого уравнения является использование тригонометрической формулы тангенса суммы двух углов:
tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a) * tan(b)).
Мы можем применить эту формулу, представив 4x как сумму 2x + 2x:
tan(2x + 2x) = (tan(2x) + tan(2x)) / (1 - tan(2x) * tan(2x)).
Упрощая выражение, получаем:
tan(4x) = (2tan(2x)) / (1 - tan²(2x)).
Теперь мы можем подставить это выражение обратно в исходное уравнение:
(2tan(2x)) / (1 - tan²(2x)) * tan(2x) = 1.
Умножая обе части уравнения на (1 - tan²(2x)), получаем:
2tan(2x) * tan²(2x) - (1 - tan²(2x)) = 0.
Раскрывая скобки, получаем:
2tan³(2x) - 2tan(2x) - 1 = 0.
Это кубическое уравнение относительно tan(2x). Решение этого уравнения может быть достаточно сложным, и для его решения может потребоваться использование численных методов или графиков.


Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili