Question

Помогите пожалуйста tg4x * tg2x=1

Answer 1

Решение в прикреплённом файле.

Вспомним свойство:

$tg\,2\alpha =\frac{2tg\,\alpha}{1-tg^{2}\,\alpha }$

Answer 2

Для решения уравнения tg(4x) * tg(2x) = 1, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями.

Используя идентичность tg(a) * tg(b) = 1/cot(a) * cot(b), можем переписать уравнение в следующем виде:

1/cot(4x) * 1/cot(2x) = 1.

Упрощая выражение, получаем:

1/(cot(4x) * cot(2x)) = 1.

Так как умножение котангенсов эквивалентно делению тангенсов, получаем:

1/(tan(4x) * tan(2x)) = 1.

Теперь можно переписать уравнение следующим образом:

tan(4x) * tan(2x) = 1.

Одним из способов решения этого уравнения является использование тригонометрической формулы тангенса суммы двух углов:

tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a) * tan(b)).

Мы можем применить эту формулу, представив 4x как сумму 2x + 2x:

tan(2x + 2x) = (tan(2x) + tan(2x)) / (1 - tan(2x) * tan(2x)).

Упрощая выражение, получаем:

tan(4x) = (2tan(2x)) / (1 - tan²(2x)).

Теперь мы можем подставить это выражение обратно в исходное уравнение:

(2tan(2x)) / (1 - tan²(2x)) * tan(2x) = 1.

Умножая обе части уравнения на (1 - tan²(2x)), получаем:

2tan(2x) * tan²(2x) - (1 - tan²(2x)) = 0.

Раскрывая скобки, получаем:

2tan³(2x) - 2tan(2x) - 1 = 0.

Это кубическое уравнение относительно tan(2x). Решение этого уравнения может быть достаточно сложным, и для его решения может потребоваться использование численных методов или графиков.