Question

На двох полицях стоять 36 книжок. Якщо з однієї полиці переставити на другу 4 книжки, то на першій полиці стане книжок удвічі меньше, ніж на другій. Скільки книжок було на кожній полиці ?

Answer 1

Нехай на полицях - x книг

Тоді на другий полиці x + 4

На перший полиці x - 4

Після перестановки ми знаємо що на другій полиці в два рази більше книг, тоді:

$\frac{x + 4}{x - 4} = 2 \\ x + 4 = 2( x - 4) \\ x + 4 = 2x - 8 \\ x - 2x = - 8 - 4 \\ - x = - 12 \\ x = 12$

На першій полиці 12 книг, а на другій (12*2) 24 книги

Додаємо до першої полиці 4 книги, а з другої забираємо.

12+4 = 16, 24-4 = 20

Відповідь: на першій полиці було 16 книг, а на другій 20 книг

Answer 2

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

Позначимо кількість книжок на першій полиці як "х", а на другій полиці як "у".

За умовою задачі, на двох полицях стоїть 36 книжок. Тому ми можемо записати перше рівняння:

x + y = 36

Далі, якщо з однієї полиці переставити на другу 4 книжки, то на першій полиці стане книжок удвічі менше, ніж на другій. Це означає, що:

x - 4 = 2(y + 4)

Тепер ми маємо систему рівнянь:

x + y = 36 x - 4 = 2(y + 4)

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Метод підстановки

З першого рівняння виразимо x:

x = 36 - y

Підставимо це значення в друге рівняння:

36 - y - 4 = 2(y + 4)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

32 - y = 2y + 8

Перенесемо всі члени з y на одну сторону рівняння:

3y = 24

Розділимо обидві частини на 3:

y = 8

Тепер, підставимо значення y в перше рівняння:

x + 8 = 36

Віднімемо 8 з обох боків рівняння:

x = 28

Отже, ми отримали, що на першій полиці було 28 книжок, а на другій - 8 книжок.

Відповідь: На першій полиці було 28 книжок, а на другій - 8 книжок.