Question

Якщо третину книжок із другої полиці перекласти на першу, то на ній стане утричі менше книжок, ніж на першій. Якщо ж із першої ролиці перекласти 4 книжки на другу, то на обох полицях книжок стане порівну. Скільки книжок на кожній полиці?​

Answer 1

Ответ:

Пусть на 1-ой полке х книг, а на 2-ой полке у книг .

Треть книг со 2 полки переложили на 1-ую , то есть на 2 полке стало

у - у/3 = 2у/3  книг , а на 1 полке стало  х + у/3  книг .

Причём на 2 полке стало втрое меньше книг, чем на 1 полке , то есть

2у/3 = 1/3·(х + у/3)    ⇒    2у/3 = х/3 + у/9  

Умножим уравнение на 9, получим   6у = 3х + у   ⇒    5у = 3х  ,

у = 3х/5

Если переложить с 1 полки 4 книги на 2 полку , то на 1 полке

станет  х - 4  книги , а на 2 полке станет у + 4  книги .

Книг на полках станет поровну, то есть  х - 4 = у + 4  .

х = у + 8  ,   х = 3х/5 + 8  ,   х - 3х/5 = 8   ,   2х/5 = 8   ,   х = (8 · 5)/2  ,

х = 20

у = (3 · 20)/5  ,   у = 12  

Ответ:  на 1 полке 20 книг , а на 2 полке  12  книг .          

Answer 2

Це задача на логіку, правда? Давай розглянемо:

Позначимо кількість книжок на першій полиці як "х" і на другій полиці як "у".

1. Якщо третину книжок із другої полиці перекласти на першу, то на другій полиці залишиться (2/3)у книжок.
2. Перша полиця після перекладання матиме x + (1/3)у книжок.
3. За умовою, якщо із першої полиці перекласти 4 книжки на другу, то на обох полицях книжок буде порівну. Тобто, x - 4 = (2/3)у + 4.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. (2/3)у = y - (1/3)y
2. x - 4 = (2/3)у + 4

Це рівняння можна розв'язати для x та y.