Question

На двох полицях 168 книжок.Якщо переставити з другої полиці третину книжок на першу,то на першій стане в 3 рази більше книжок,ніж залишиться на другій.Скільки книжок на кожній полиці? Решить задачу нужно системой уравнений.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

составим уравнения для системы

пусть

на первой полке х книжек

на второй полке у книжек

1ое уравнение системы

х+у = 168

теперь второе уравнение

переставити з другої полиці третину книжок на першу,

тогда на второй полке останется 2/3у книг

а на второй станет х +1/3у

и теперь у нас есть условие, что на першій стане в 3 рази більше книжок,ніж залишиться на другій

запишем его х+1/3у = 3*2/3у

вот и получили систему

$\displaystyle \left \{ {{x+y =168} \atop {x+\displaystyle\frac{1}{3} y=3*}\displaystyle\frac{2}{3}y\left}}}$

осталось ее решить

$\displaystyle \left \{ {{y=168-x} \atop {3x+y=6y}} \right. \left \{ {{y=168-x\hfill} \atop {3x+168-x=6(168-x)}} \right. \left \{ {{y=168-x} \atop {8x=840\hfill}} \right. \left \{ {{y=63} \atop {x=105}} \right.$

ответ

на первой полке 105 книг

на второй полке 63 книги

Answer 2

Давайте позначимо кількість книжок на першій полиці як "х" і кількість книжок на другій полиці як "у".

За умовою задачі ми знаємо, що на двох полицях є разом 168 книжок, тобто:

x + y = 168

Також ми знаємо, що якщо переставити третину книжок з другої полиці на першу, то на першій буде в 3 рази більше книжок, ніж залишиться на другій. Тобто:

x + (1/3)y = 3y

Ми отримали два рівняння з двома невідомими "x" і "y". Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Давайте спростимо друге рівняння, помноживши обидві сторони на 3:

3x + y = 9y

Тепер у нас є два рівняння:

1. x + y = 168
2. 3x + y = 9y

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, віднімаючи перше рівняння від другого:

(3x + y) - (x + y) = 9y - 168

3x + y - x - y = 9y - 168

2x = 8y - 168

Тепер розділимо обидві сторони на 2:

x = 4y - 84

Тепер ми можемо підставити значення "x" з цього рівняння в перше рівняння:

(4y - 84) + y = 168

Тепер спростимо це рівняння:

5y - 84 = 168

Додамо 84 до обох сторін:

5y = 168 + 84 5y = 252

Тепер поділимо обидві сторони на 5, щоб знайти значення "y":

y = 252 / 5 y = 50.4

Отже, кількість книжок на другій полиці дорівнює 50.4. Оскільки кількість книжок має бути цілим числом, це може бути апроксимовано до 50.

Тепер ми можемо знайти кількість книжок на першій полиці, використовуючи перше рівняння:

x + 50 = 168

Віднімемо 50 від обох сторін:

x = 168 - 50 x = 118

Отже, кількість книжок на першій полиці дорівнює 118.

Отже, на першій полиці 118 книжок, а на другій полиці 50 книжок.