Question

5.135. Докажите тождество: 1) (a - b)(a + b)(a²+b²)=a⁴-b⁴ 2)(a⁴+b⁴)(a²+b²)(a+b)(a-b)=a⁸-b⁸ 5.136. Разложите на множители: 1) 25x ^ 2 - (x + y) ^ 2 2) 100 - (3a + 7y) ^ 2 3)1-(a²+b²)² 4) m ^ 4 * n ^ 2 - (m - n) ^ 2 5)x⁴y²-(a²-b²)² 6) 9x ^ 2 * y ^ 4 - (a - b) ^ 2

Answer 1

Ответ:

5.135.

1)(a-b)(a+b)(a²+b²)=(a²-b²)(a²+b²)=a⁴-b⁴

2)(a⁴+b⁴)(a²+b²)(a+b)(a-b)=(a⁴+b⁴)(a²+b²)(a²-b²)=(a⁴+b⁴)(a⁴-b⁴)=a⁸-b⁸

5.136.

1)25x^2-(x+y)^2=(5x-x-y)(5x+x+y)=(4x-y)(6x+y)

2)100 - (3a + 7y) ^ 2=(10-3a-7y)(10+3a+7y)

3)1-(a²+b²)²=(1-a²-b²)(1+a²+b²)

4) m ^ 4 * n ^ 2 - (m - n) ^ 2=(m^2*n)^2-(m - n) ^ 2=(m^2*n-m + n)(m^2*n+m - n)

5)x⁴y²-(a²-b²)²=(x^2*y-a²+b²)(x^2*y+a²-b²)

6)9x ^ 2 * y ^ 4 - (a - b) ^ 2=(3x*y^2-a+b)(3x*y^2+a-b)

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

  5.135 . 1)  (a - b)(a + b)(a²+b²) = a⁴- b⁴ ;

      (a - b)(a + b)(a²+b²) = ( a² - b² )(a²+b²) = ( a² )² - ( b² )² = a⁴ - b⁴ .

    Отже , дана рівність є тотожністю .

   2) (a⁴+b⁴)(a²+b²)(a+b)(a-b) = a⁸- b⁸ ;

     робити так , як приклад 1) , але вираз у лівій частині рівності

     перетворювати з кінця за формулою різниці квадратів .

   5.136 .   1)  . . .  = ( 5x - x - y )( 5x + x + y ) = ( 4x - y )( 6x + y ) ;

        2)  . . .  = ( 10 - 3a - 7y )( 10 + 3a + y ) ;

        3)  . . .  = ( 1 - a² - b² )( 1 + a² + b² ) ;

        4)  . . .  = ( m²n - m + n )( m²n + m - n ) ;

        5)  i  6) приклади виконувати аналогічно прикладу  4) .

        Успіхів !  

Answer 3

Конечно, давайте начнем с тождеств.

5.135. Доказательство тождества:

1) \((a - b)(a + b)(a² + b²) = a⁴ - b⁴\)

Начнем с левой части тождества: \((a - b)(a + b)(a² + b²)\)

Используем разность квадратов \((a² - b²) = (a - b)(a + b)\): \((a - b)(a + b)(a² + b²) = (a² - b²)(a² + b²)\)

Теперь применим формулу разности квадратов \(a² - b² = (a - b)(a + b)\): \((a - b)(a + b)(a² + b²) = (a - b)(a + b)(a - b)(a + b)\)

Это можно переписать как: \((a - b)(a + b)(a - b)(a + b) = (a - b)²(a + b)²\)

По формуле \(a² - b² = (a - b)(a + b)\), получаем: \((a - b)(a + b)(a - b)(a + b) = (a² - b²)²\)

Таким образом, левая часть равна \((a - b)(a + b)(a² + b²) = (a² - b²)² = a⁴ - b⁴\), что и требовалось доказать.

2) \((a⁴ + b⁴)(a² + b²)(a + b)(a - b) = a⁸ - b⁸\)

Аналогично, начнем с левой части тождества: \((a⁴ + b⁴)(a² + b²)(a + b)(a - b)\)

Используем разность квадратов \((a² - b²) = (a - b)(a + b)\): \((a⁴ + b⁴)(a² + b²)(a + b)(a - b) = (a² + b²)(a² - b²)(a + b)(a - b)\)

Теперь подставим \(a² - b² = (a - b)(a + b)\) и \(a⁴ - b⁴ = (a² - b²)(a² + b²)\): \((a⁴ + b⁴)(a² + b²)(a + b)(a - b) = (a² + b²)(a - b)(a + b)(a² + b²)\)

Мы можем заметить, что \((a² + b²)(a² + b²) = (a⁴ + 2a²b² + b⁴)\), что также может быть записано как \((a² + b²)² = a⁴ + 2a²b² + b⁴\).

Таким образом, левая часть тождества равна \((a⁴ + b⁴)(a² + b²)(a + b)(a - b) = (a² + b²)(a - b)(a + b)(a² + b²) = (a² + b²)²(a² + b²) = (a⁴ + 2a²b² + b⁴)(a² + b²) = a⁸ + 2a⁶b² + a⁴b² + a⁶b² + 2a⁴b⁴ + b⁶\).

Объединяя подобные члены, получаем: \(a⁸ + 3a⁶b² + 3a⁴b⁴ + b⁶\)

Это можно записать как \((a⁴ + b⁴)² = a⁸ + 2a⁶b² + 2a⁴b⁴ + b⁶\).

Таким образом, левая часть тождества равна \((a⁴ + b⁴)(a² + b²)(a + b)(a - b) = (a⁴ + b⁴)² = a⁸ + 2a⁶b² + 2a⁴b⁴ + b⁶\), что равно \(a⁸ - b⁸\) после вычитания \(2a⁶b² + 2a⁴b⁴\).

5.136. Разложение на множители:

1) \(25x^2 - (x + y)^2\)

Это разность квадратов: \(25x^2 - (x + y)^2 = (5x - (x + y))(5x + (x + y)) = (5x - x - y)(5x + x + y) = (4x - y)(6x + y)\).

2) \(100 - (3a + 7y)^2\)

Это также разность квадратов: \(100 - (3a + 7y)^2 = (10 - (3a + 7y))(10 + (3a + 7y)) = (10 - 3a - 7y)(10 + 3a + 7y)\).

3) \(1 - (a² + b²)^2\)

Это разность квадратов: \(1 - (a^2 + b^2)^2 = (1 - (a^2 + b^2))(1 + (a^2 + b^2)) = (1 - a^2 - b^2)(1 + a^2 + b^2)\).

4) \(m^4n^2 - (m - n)^2\)

Это разность квадратов: \(m^4n^2 - (m - n)^2 = (m^2n - (m - n))(m^2n + (m - n)) = (m^2n - m + n)(m^2n + m - n)\).

5) \(x^4y^2 - (a^2 - b^2)^2\)

Это разность квадратов: \(x^4y^2 - (a^2 - b^2)^2 = (x^2y - (a^2 - b^2))(x^2y + (a^2 - b^2)) = (x^2y - a^2 + b^