Question

На стороне AD квадрата ABCD отметили точку M так что угол CMD=60°. Найдите площадь квадрата если cm=8 см

Answer 1

По условию АВСD - квадрат, следовательно:
АВ=ВС=СD =DA =а
∠A = ∠B =∠C=∠D = 90°
S = a², где а - сторона квадрата

Рассмотрим прямоугольный Δ СDM (∠D = 90°) :
CМ = 8 - гипотенуза
СD,DM - катеты
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, следовательно:
∠СМD + ∠MCD = 90° ⇒ ∠MCD = 90° -∠CMD
∠МСD = 90 - 60 = 30°
Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы:
MD = ¹/₂* CM
МD = ¹/₂ * 8 = 4 см
По теореме Пифагора :
СМ² = CD² + МD² ⇒ CD= √(CM² - CD²)
CD = √ (8² - 4²) = √ (64 - 16) = √48 = √(16*3) = 4√3 см ⇒ а=4√3 (см)

Площадь квадрата АВСD :
S кв. = (4√3) ² = (√48)² = 48 ( см² )

ОТВЕТ : S кв. = 48 см²

Answer 2

Дано, что угол CMD равен 60°, а CM равно 8 см.

Для решения задачи, нам необходимо найти длину стороны квадрата.

Так как угол CMD равен 60°, то угол CMB равен 90° - 60° = 30° (так как CMD и CMB - смежные углы).

Мы знаем, что угол CMB равен 30°, а угол BMC - еще 90° (так как BMC - прямой угол).

Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол BCM равен 180° - 30° - 90° = 60°.

Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник BCM с углом в основании 60° и стороной равной 8 см.

Для него применимо соотношение сторон равнобедренного треугольника: сторона в основании (8 см) равна половине диагонали (ширины квадрата) умноженной на синус угла в вершине (60°).

То есть, диагональ (ширина квадрата) равна 8 см * 2 / sin(60°) = 8 см * 2 / √3 ≈ 9.24 см.

Так как сторона квадрата равна диагонали, то сторона квадрата примерно равна 9.24 см.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Таким образом, площадь квадрата примерно равна 9.24 см * 9.24 см ≈ 85.3 см².

Итак, площадь квадрата составляет примерно 85.3 см² при данных условиях.