Question

Упростите выражение: Cos²a-cos⁴a+sin²a Варианты ответов: 1)cos a 2)sin a 3)cos²a 4)sin²a

Answer 1

Cos²a-cos⁴a+sin²a=Cos²a+sin²a-cos⁴a=1-cos⁴a=sin²a

Answer 2

Давайте упростим выражение \( \cos^2a - \cos^4a + \sin^2a \):

1. Используем тригонометрическое тождество \( \sin^2a + \cos^2a = 1 \). Заменим \(\sin^2a\) на \(1 - \cos^2a\):

\[ \cos^2a - \cos^4a + \sin^2a = \cos^2a - \cos^4a + (1 - \cos^2a) \]

2. Теперь раскроем скобки и упростим:

\[ \cos^2a - \cos^4a + 1 - \cos^2a \]

3. Объединим похожие члены:

\[ -\cos^4a + \cos^2a - \cos^2a + 1 \]

4. Просуммируем \(-\cos^4a\) и \(\cos^2a - \cos^2a\):

\[ -\cos^4a + 1 \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(-\cos^4a + 1\). Ни один из вариантов ответов (1) \(\cos a\), (2) \(\sin a\), (3) \(\cos^2a\), (4) \(\sin^2a\) не соответствует упрощенному выражению. Возможно, в вариантах ответа допущена ошибка. Если есть дополнительные варианты ответов или контекст, который может помочь в правильном выборе, уточните это.