Question

Геометрична прогресія. q=2, b=1/3, Sn =5 Знайди n​

Answer 1

Відповідь:

Sn=(a1(q^n-1))/(q-1)

5=(1/3(2^n-1))/(2-1)

5=(1/3(2^n-1))   домножуєм на 3

15=2^n-1

16=2^n

n=4

Пояснення:

Answer 2

Для нахождения значения \( n \) в геометрической прогрессии, где \( q = 2 \), \( b = \frac{1}{3} \) и сумма первых \( n \) членов равна \( S_n = 5 \), мы можем использовать формулу для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии.

Формула для суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии выглядит так:

\[ S_n = \frac{b \cdot (1 - q^n)}{1 - q} \]

Где: \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов \( b \) - первый член прогрессии \( q \) - знаменатель прогрессии \( n \) - количество членов прогрессии

Подставляя данные из задачи (\( q = 2 \), \( b = \frac{1}{3} \), \( S_n = 5 \)), получим уравнение:

\[ 5 = \frac{\frac{1}{3} \cdot (1 - 2^n)}{1 - 2} \]

Упростим это уравнение:

\[ 5 = \frac{\frac{1}{3} \cdot (1 - 2^n)}{-1} \] \[ -5 = \frac{1}{3} \cdot (1 - 2^n) \] \[ -15 = 1 - 2^n \] \[ 2^n = 1 + 15 \] \[ 2^n = 16 \]

Теперь находим значение \( n \). Так как \( 2^4 = 16 \), значит \( n = 4 \).

Таким образом, значение \( n \) (количество членов прогрессии) равно 4.