Question

1. (аn) - арифметична прогресія. (аn): 12; 9;... Знайти d і а14 . 20. (bn) - арифметична прогресія. Знайти різницю прогресії; якщо b11= 2 і b9 = 34. 3°. (хn) - арифметична прогресія. x_1 = 12, d = 2. Знайти S51. 4. (bn) - арифметична прогресія, задана формулою загального члена bn= -2-3n. Обчислити S_10. 5**. Знайти перший член і різницю (аn), арифметичної прогресії якщо a8 = 36 i a13=61. 6**. Між числами 5 і 33 встановити шість чисел, які разом з даними утворюють арифметичну прогресію.

Answer 1

1). d=9-12=-3

a14= 12-3(14-1)= 12-3*13= 12-39=-27

2). b11= 2 ; b9 = 34 ; d-?

b11=b1+10d

b9=b1+8d

b1+10d=2

b1+8d=34

-2d=32

d=32/(-2)

d=-16  разность прогрессии

3). S51= 2*12+2(51-1)*51/2 = (24+100)*51/2 =124*51/2=6324/2=3162

4). bn= -2-3n. S10-?

b1=-2-3*1=-5 ; b2=-2-3*2= -8

s10=2*(-5)-3(10-1)*10/2=(-10-27)*5=-37*5=-185

Answer 2

1. Для знаходження різниці d арифметичної прогресії потрібно відняти другий член (а2) від першого члена (а1): d = а2 - а1 = 9 - 12 = -3

Аби знайти а14, можна скористатись формулою загального члена арифметичної прогресії: аn = а1 + (n - 1) * d

Для а14: а14 = а1 + (14 - 1) * d = 12 + 13 * (-3) = 12 - 39 = -27

Отже, різниця d дорівнює -3, а а14 дорівнює -27.

20. За формулою загального члена арифметичної прогресії можна знайти різницю d, використовуючи два відомих члени: d = (b11 - b9) / (11 - 9) = (2 - 34) / 2 = -32 / 2 = -16

Отже, різниця прогресії d дорівнює -16.

3°. Для знаходження суми S51 арифметичної прогресії можна скористатись формулою: Sn = (n/2) * (2a1 + (n - 1) * d)

Замінюємо відомі значення: S51 = (51/2) * (2 * 12 + (51 - 1) * 2) = 25.5 * (24 + 50 * 2) = 25.5 * (24 + 100) = 25.5 * 124 = 3156

Отже, сума S51 арифметичної прогресії дорівнює 3156.

4. Для знаходження суми S10 арифметичної прогресії можна скористатись формулою: Sn = (n/2) * (2a1 + (n - 1) * d)

Замінюємо відомі значення: S10 = (10/2) * (2 * b1 + (10 - 1) * d) = 5 * (2 * (-2) + 9 * (-3)) = 5 * (-4 - 27) = 5 * (-31) = -155

Отже, сума S10 арифметичної прогресії дорівнює -155.

5**. Щоб знайти перший член (а1) і різницю (d) арифметично