Question

Розв'яжіть нерівність:x²+x-30<0;-2x² +7x-6<0;x² +10x+25≥ 0;3x²-x+2≤0;​

Answer 1

X^2 + x - 30 < 0
За теоремою Вієта маємо:
x1 + x2 = -b;
x1x2 = c;
x1 + x2 = -1;
x1x2 = -30;
Звідси x1 = -6; x2 = 5;
x < -6 ; x < 5.

-2x^2 + 7x - 6 < 0;
D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 * (-2) * (-6) = 49 - 48 = 1. Корінь із 1 = +- 1;
x1 = (-b+-корінь з дискримінанта)/2a =
= (-7 - 1)/2* (-2)= -8/ -4 = 2;
x2 = (-7 + 1)/-4 = -6/-4= 3/2 = 1 ціла 1/2;
x > 2; x > 1 ціла 1/2;

x^2 + 10x + 25 >= 0;
x1 + x2 = -10;
x1x2 = 25;
x1 =-5 x2=-5;
x >= -5;

3x^2 - x + 2 <= 0;
D = 1 - 24 = -23; D < 0, коренів не має.

Answer 2

Щоб розв'язати нерівності, нам потрібно знайти значення x, при яких нерівності виконуються. Давайте розглянемо кожну нерівність окремо.

Нерівність 1: x² + x - 30 < 0

Перш ніж розв'язувати цю нерівність, спробуємо факторизувати ліву частину: (x + 6)(x - 5) < 0

Тепер ми можемо використати правило знаків для визначення, коли ця нерівність виконується: (x + 6)(x - 5) > 0

Знак ">" означає, що відповідні добутки мають однаковий знак. Значить, нерівність виконується, коли: 1) (x + 6) > 0 і (x - 5) > 0 або 2) (x + 6) < 0 і (x - 5) < 0

1) (x + 6) > 0 і (x - 5) > 0: x > -6 і x > 5

2) (x + 6) < 0 і (x - 5) < 0: x < -6 і x < 5

Тому, відповідь на нерівність x² + x - 30 < 0 є: -6 < x < 5

Нерівність 2: -2x² + 7x - 6 < 0

Спробуємо факторизувати ліву частину: (-2x + 3)(x - 2) < 0

Використаємо правило знаків для визначення, коли ця нерівність виконується: (-2x + 3)(x - 2) > 0

Знак ">" означає, що відповідні добутки мають однаковий знак. Тому нерівність виконується, коли: 1) (-2x + 3) > 0 і (x - 2) > 0 або 2) (-2x + 3) < 0 і (x - 2) < 0

1) (-2x + 3) > 0 і (x - 2) > 0: x < 3/2 і x > 2

2) (-2x + 3) < 0 і (x - 2) < 0: x > 3/2 і x < 2

Тому, відповідь на нерівність -2x² + 7x - 6 < 0 є: x < 3/2 або x > 2

Нерівність 3: x² + 10x + 25 ≥ 0

Цю нерівність ми можемо розв'язати, використовуючи квадратичний дискримінант. Дискримінант (D) обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратичного рівняння ax² + bx + c = 0.

У нашому випадку, a = 1, b = 10 і c = 25. Тоді: D = 10² - 4(1)(25) = 100 - 100 = 0

Якщо D ≥ 0, то квадратне рівняння має хоча б один дійсний корінь. Тому, x² + 10x + 25 ≥ 0 виконується для всіх значень x.

Нерівність 4: 3x² - x + 2 ≤ 0

Цю нерівність можна розв'язати, використовуючи метод розкладу на множники: 3x² - x + 2 = (3x - 2)(x + 1) ≤ 0

Використаємо правило знаків для визначення, коли ця нерівність виконується: (3x - 2)(x + 1) ≥ 0

Знак ">=" означає, що відповідні добутки мають однаковий знак. Тому нерівність виконується, коли: 1) (3x - 2) ≥ 0 і (x + 1) ≥ 0 або 2) (3x - 2) ≤ 0 і (x + 1) ≤ 0

1) (3x - 2) ≥ 0 і (x + 1) ≥ 0: x ≥ 2/3 і x ≥ -1

2) (3x - 2) ≤ 0 і (x + 1) ≤ 0: x ≤ 2/3 і x ≤ -1

Тому, відповідь на нерівність 3x² - x + 2 ≤ 0 є: x ≤ 2/3 або x ≤ -1

Надіюся, ці пояснення допомогли вам розібратися з нерівностями! Якщо у вас є ще запитання, будь ласка, дайте знати.