Question

Сделайте пожалуйста Розв’яжіть подвійну нерівність: -2,4≤4x+0,8≤4 Розв’яжіть систему нерівностей: {5x+6<3x+2+2(x-1) xx-8-2>x+7(x-2) Смотреть ответ denyskuzmiv denyskuzmiv Ответ:Почнемо з розв'язання подвійної нерівності:-2.4 ≤ 4x + 0.8 ≤ 4Спростимо її, віднявши 0.8 від усіх частин нерівності:-2.4 - 0.8 ≤ 4x + 0.8 - 0.8 ≤ 4 - 0.8-3.2 ≤ 4x ≤ 3.2Тепер поділимо всі частини на 4 (позбавимося від множника перед x):-3.2/4 ≤ 4x/4 ≤ 3.2/4-0.8 ≤ x ≤ 0.8Отже, розв'язок подвійної нерівності -0.8 ≤ x ≤ 0.8.Тепер перейдемо до системи нерівностей:1. 5x + 6 < 3x + 2 + 2(x - 1)Спростимо цю нерівність:5x + 6 < 3x + 2 + 2x - 2Тепер віднімемо 3x та 2 з обох сторін:5x - 3x + 6 - 2 < 2x2x + 4 < 2xЗауважте, що 2x з'являється з обох сторін і скасовується. Результат:4 < 0Ця нерівність є невірною. Тобто перша нерівність не має розв'язків.2. xx-8-2 > x+7(x-2)Спростимо цю нерівність:x^2 - 8 - 2 > x + 7x - 14Тепер віднімемо x з обох сторін:x^2 - 8 - 2 - x - 7x + 14 > 0x^2 - 8x + 4 > 0Тепер можемо використати квадратне рівняння. Для знаходження розв'язків знайдемо дискримінант:D = (-8)^2 - 4 * 1 * 4 = 64 - 16 = 48Дискримінант D більший за нуль, тому у нас є два розв'язки. Застосуємо квадратну формулу:x1 = (-(-8) + √48) / 2 = (8 + 4√3) / 2 = 4 + 2√3x2 = (-(-8) - √48) / 2 = (8 - 4√3) / 2 = 4 - 2√3Тобто, друга нерівність має розв'язки x1 = 4 + 2√3 і x2 = 4 - 2√3.Узагальнюючи, розв'язок системи нерівностей для першої нерівності: -0.8 ≤ x ≤ 0.8, а для другої нерівності: x1 = 4 + 2√3 і x2 = 4 - 2√3. Высшая Лига

Answer 1

Подробное решение двойной неравенства:

Исходное двойное неравенство: -2.4 ≤ 4x + 0.8 ≤ 4 То есть, -2.4 должно быть меньше или равно 4x + 0.8, при этом 4x + 0.8 должно быть меньше или равно 4.

Сначала вычтем 0.8 из всех частей неравенства: -2.4 - 0.8 ≤ 4x + 0.8 - 0.8 ≤ 4 - 0.8 -3.2 ≤ 4x ≤ 3.2

Затем разделим все части неравенства на 4, чтобы избавиться от коэффициента перед x: -3.2/4 ≤ 4x/4 ≤ 3.2/4 -0.8 ≤ x ≤ 0.8

Таким образом, решением данного двойного неравенства является -0.8 ≤ x ≤ 0.8.

Теперь рассмотрим систему неравенств: 1. 5x + 6 < 3x + 2 + 2(x - 1) 2. xx - 8 - 2 > x + 7(x - 2)

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. Сначала упростим неравенство: 5x + 6 < 3x + 2 + 2x - 2 Уберем 3x и 2 из обеих частей: 5x - 3x + 6 - 2 < 2x 2x + 4 < 2x Заметим, что 2x сокращается и мы получаем неравенство 4 < 0. Это неравенство является неправдой, поэтому первое неравенство не имеет решений.

2. Сначала упростим неравенство: xx - 8 - 2 > x + 7x - 14 Раскроем скобки: x^2 - 8 - 2 > x + 7x - 14 x^2 - 10 > 8x - 14 Перенесем все члены в одну сторону: x^2 - 8x + 4 > 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения решений. Найдем дискриминант: D = (-8)^2 - 4*1*4 = 64 - 16 = 48

Дискриминант положительный, следовательно, у нас есть два решения. Используем формулу квадратного уравнения:

x1 = (-(-8) + √48) / (2*1) = (8 + 4√3) / 2 = 4 + 2√3 x2 = (-(-8) - √48) / (2*1) = (8 - 4√3) / 2 = 4 - 2√3

Таким образом, решениями второго неравенства являются x1 = 4 + 2√3 и x2 = 4 - 2√3.

В итоге, решение системы неравенств: Первое неравенство не имеет решений. Второе неравенство имеет решения: x1 = 4 + 2√3 и x2 = 4 - 2√3.