Question

Применения формул сокращенного умножения разложите на множители

Answer 1

Ответ:

a 2 − b 2 = ( a − b ) ( a + b ) (разность квадратов); a 3 − b 3 = ( a − b ) ( a 2 + ab + b 2 ) (разность кубов); a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 − ab + b 2 ) (сумма кубов);

Answer 2

Применения формул сокращенного умножения и разложение на множители

Формулы сокращенного умножения и разложение на множители являются важными инструментами в алгебре. Они позволяют упростить выражения и разложить их на произведение множителей. В данном ответе мы рассмотрим несколько примеров применения этих формул.

Формула сокращенного умножения

Формула сокращенного умножения позволяет раскрыть скобки в выражениях, содержащих многочлены. Она основана на комбинаторном подходе и позволяет найти коэффициенты при каждом члене разложения.

Пример 1: (a + b)8

Для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать формулу сокращенного умножения. Результат будет следующим:

(a + b)8 = a8 + 8a7b + 28a6b2 + 56a5b3 + 70a4b4 + 56a3b5 + 28a2b6 + 8ab7 + b8.

Пример 2: (u - v)5

Аналогично, для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать формулу сокращенного умножения. Результат будет следующим:

(u - v)5 = u5 - 5u4v + 10u3v2 - 10u2v3 + 5uv4 - v5.

Разложение на множители

Разложение на множители позволяет представить выражение в виде произведения множителей. Это полезно для упрощения выражений и нахождения корней уравнений.

Пример 1: x2 - y2

Для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать формулу разности квадратов. Результат будет следующим:

x2 - y2 = (x - y)(x + y).

Пример 2: x3 - y3

Аналогично, для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать формулу разности кубов. Результат будет следующим:

x3 - y3 = (x - y)(x2 + xy + y2).

Заключение

Формулы сокращенного умножения и разложение на множители являются полезными инструментами в алгебре. Они позволяют упростить выражения и разложить их на произведение множителей. Приведенные примеры демонстрируют применение этих формул в различных ситуациях.