Question

7.Разложите на множители: a) x6-y6 б) 4x2+4x+1+8x³+1 в) y² x + x²- ха -y² р-у² а-хр​

Answer 1

Ответ:

a) x^6-y^6 = (x^3+y^3)(x^3-y^3) = (x+y)(x^2-xy+y^2)(x-y)(x^2+xy+y^2)

б) 4x^2+4x+1+8x^3+1 = 8x^3 + 4x^2 + 4x + 2 = 2(4x^3+2x^2+2x+1) = 2[(2x+1)^2 + 2x^2]

в) y^2x + x^2 - ха - y^2p - u^2a - хр = x^2 - ха - y^2p - y^2x - u^2a - хр = x^2 - (а+р)х - y^2(p+x) - u^2a = (x-а)(x-р) - y^2(x+p) - u^2a.

Answer 2

Разложение на множители

a) x^6 - y^6

Для разложения данного выражения на множители, мы можем использовать формулу разности кубов:

x^6 - y^6 = (x^2)^3 - (y^2)^3 = (x^2 - y^2)(x^4 + x^2y^2 + y^4)

Теперь мы можем раскрыть скобки:

x^6 - y^6 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)(x^4 + x^2y^2 + y^4)

б) 4x^2 + 4x + 1 + 8x^3 + 1

Для разложения данного выражения на множители, мы можем сгруппировать слагаемые:

4x^2 + 4x + 1 + 8x^3 + 1 = (4x^2 + 4x + 1) + (8x^3 + 1)

Теперь мы можем разложить каждую группу на множители:

4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2

8x^3 + 1 = (2x)^3 + 1 = (2x + 1)((2x)^2 - 2x + 1)

Подставляя оба разложения обратно в исходное выражение, получаем:

4x^2 + 4x + 1 + 8x^3 + 1 = (2x + 1)^2 + (2x + 1)((2x)^2 - 2x + 1)

в) y^2 + x + x^2 - ха - y^2 + р - у^2 + а - хр

Для разложения данного выражения на множители, мы можем применить правила коммутативности и ассоциативности сложения:

y^2 - y^2 + у^2 - у^2 + x + x^2 - ха + р + а - хр

Затем, мы можем сгруппировать слагаемые:

(y^2 - y^2) + (у^2 - у^2) + (x + x^2) + (xа - хр) + (р + а)

Теперь мы можем разложить каждую группу на множители:

(y^2 - y^2) = 0

(у^2 - у^2) = 0

(x + x^2) = x(1 + x)

(xа - хр) = x(а - р)

(р + а) = а + р

Подставляя оба разложения обратно в исходное выражение, получаем:

y^2 + x + x^2 - ха - y^2 + р - у^2 + а - хр = 0 + 0 + x(1 + x) + x(а - р) + а + р

Таким образом, разложение данного выражения на множители будет:

y^2 + x + x^2 - ха - y^2 + р - у^2 + а - хр = x(1 + x) + x(а - р) + а + р