Question

1. Розв'язати рівняння: 1) 5x²-20=0; 2) x² +7x=0; 2.Знайти корені рівняння: 1) (2x - 7)2 - 7(7 - 4x) = 0; 2) (3x-5)(3x+5) = 6x² - 25 + 3x 3) x2 + 25 = 0.допоможіть будь ласка!!​

Answer 1

Ответ:

Розв'язання:

5x²-20=0

Спочатку можна спростити це рівняння, поділивши обидві частини на 5:

x² - 4 = 0

Тепер можна розв'язати це рівняння шляхом додавання 4 до обох сторін і взяття квадратних коренів:

x² = 4

x = ±2

Отже, розв'язок цього рівняння: x = ±2.

x² +7x=0

x(x + 7) = 0

Отже, розв'язки цього рівняння: x = 0 або x = -7.

(2x - 7)2 - 7(7 - 4x) = 0

Починаємо, розвиваючи квадрат на лівій стороні:

(2x - 7)(2x - 7) - 49 + 28x = 0

4x² - 28x + 28 = 0

x² - 7x + 7 = 0

Застосовуємо формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac = 7² - 4(1)(7) = 21

x₁ = (7 + √21)/2

x₂ = (7 - √21)/2

Отже, розв'язки цього рівняння: x = (7 + √21)/2 або x = (7 - √21)/2.

(3x-5)(3x+5) = 6x² - 25 + 3x

9x² - 25 = 6x² - 25 + 3x

3x² - 3x = 0

3x(x - 1) = 0

Отже, розв'язки цього рівняння: x = 0 або x = 1/3.

Answer 2

1. Розв'язуємо рівняння 5x²-20=0:

Спочатку перенесемо -20 наліво:

5x² = 20

Поділимо обидві частини на 5:

x² = 4

Застосуємо квадратний корінь до обох частин:

x = ±√4

x = ±2

Отже, рівняння має два корені: x = 2 і x = -2.

2. Знаходимо корені рівняння (2x - 7)² - 7(7 - 4x) = 0:

Розкриваємо квадрат дужки:

(2x - 7)(2x - 7) - 7(7 - 4x) = 0

(4x² - 28x + 49) - (49 - 28x) = 0

4x² - 28x + 49 - 49 + 28x = 0

4x² = 0

x² = 0

x = 0

Отже, рівняння має один корінь: x = 0.

3. Знаходимо корені рівняння (3x - 5)(3x + 5) = 6x² - 25 + 3x + 3:

Розкриваємо дужки:

9x² - 25 = 6x² - 25 + 3x + 3

Зводимо подібні доданки:

9x² - 6x² - 3x = 25 - 25 - 3

3x² - 3x = -3

Ділимо обидві частини на 3:

x² - x = -1

x² - x + 1 = 0

Застосовуємо квадратну формулу:

x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(1)(1))) / (2(1))

x = (1 ± √(1 - 4)) / 2

x = (1 ± √(-3)) / 2

Так як підкореневий вираз від'ємний, то рівняння не має коренів у множині дійсних чисел.

Отже, рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел.