Question

Тіло рухається прямолінійно за законом s(t) = 18x3 - 4х²+9х (час t вимірюється у секундах, шлях s-у метрах). Визначте прискорення його руху у момент t = 2 с.​

Answer 1

Ответ:

Закон руху:

$\ s(t)=18x^3-4x^2+9x$

$\ a_t_0-?$

Для початку знайдемо миттєву швидкість в момент часу $\ t=2c$.

За означенням - це є похідна функції у точці $\ t$:

$\ s'(t)=54x^2-8x+9=v_m(t)$ - це формула миттєвої швидкості.

А тепер знайдемо прискорення, за означенням - це є похідна від функції миттєвої швидкості, тобто знайдемо похідну:

$\ v_m'(t)=108x-8$

Тепер просто підставимо нашу точку, щоб знайти прискорення:

$\ a(2)=108*2-8=208\dfrac{m}{s^2}$

Объяснение:

Answer 2

Для визначення прискорення руху тіла в момент часу t = 2 секунди, спочатку нам потрібно знайти похідну функції с(t) двічі. Спочатку знайдемо похідну першого порядку, а потім знайдемо похідну другого порядку.

Дано рівняння руху тіла: s(t) = 18t^3 - 4t^2 + 9t

Знаходження похідної першого порядку:

Щоб знайти похідну функції s(t), знайдемо похідну кожного члена окремо і складемо їх:

s'(t) = (d/dt)(18t^3) - (d/dt)(4t^2) + (d/dt)(9t)

Застосуємо правило диференціювання степеневих функцій: s'(t) = 54t^2 - 8t + 9

Знаходження похідної другого порядку:

Тепер знайдемо похідну другого порядку функції s(t), обчисливши похідну виразу s'(t):

s''(t) = (d/dt)(54t^2 - 8t + 9)

s''(t) = 108t - 8

Визначення прискорення:

Отже, прискорення руху тіла в момент часу t = 2 секунди можна знайти, підставивши t = 2 у вираз для похідної другого порядку:

s''(2) = 108(2) - 8

s''(2) = 216 - 8

s''(2) = 208

Отже, прискорення руху тіла в момент часу t = 2 секунди становить 208 м/с².