Question

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом S(t)=4t3–3t2+5t (час t вимірюється у секундах, шлях S – у метрах). Знайти прискорення точки в момент часу t=1с.

Answer 1

$S(t)=4t^{3}-3t^{2}+5t\\\\V(t)=S'(t)=4(t^{3})'-3(t^{2} )'+5(t)'=12t^{2}-6t+5\\\\a(t)=V'(t)=12(t^{2} )'-6(t)'+5'=24t-6\\\\a(1)=24*1-6=18\\\\\boxed{a(1)=18}$

Answer 2

Для знаходження прискорення точки в момент часу t = 1 с, спершу знайдемо вираз для швидкості точки, а потім вираз для прискорення, як похідну від швидкості за часом.

Дано рівняння шляху S(t) = 4t^3 - 3t^2 + 5t.

Щоб знайти швидкість, візьмемо похідну S(t) за часом t:

v(t) = dS(t)/dt v(t) = d/dt(4t^3 - 3t^2 + 5t)

Виміряємо швидкість в м/с, тому знайдемо похідні:

v(t) = 12t^2 - 6t + 5

Тепер, щоб знайти прискорення в момент часу t = 1 с, вставимо t = 1 с в вираз для швидкості:

a(1) = 12(1)^2 - 6(1) + 5 a(1) = 12 - 6 + 5 a(1) = 11 м/с²

Отже, прискорення точки в момент часу t = 1 с дорівнює 11 м/с².