Question

Упростите выражение sin^2(π+a)= ctg^2(2π-a)=

Answer 1

Sin^2(π+a)= (- sina)^2 = sin^2 a.
ctg^2(2π-a)=ctg^(- a) = ((ctg(-a))^2 = ctg^2 a.

Answer 2

Для упрощения выражения sin^2(π+a) = ctg^2(2π-a), мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать функции синуса и котангенса через тангенс и косинус.

Первое тождество:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Применяя это тождество к первому слагаемому в выражении, мы получим:

sin^2(π + a) = 1 - cos^2(π + a)

Второе тождество:

cos(π + a) = -cos(a)

Используя второе тождество, мы можем переписать выражение для первого слагаемого:

1 - cos^2(π + a) = 1 - (-cos(a))^2 = 1 - cos^2(a)

Теперь мы можем перейти ко второму слагаемому в исходном выражении:

ctg^2(2π - a)

Третье тождество:

ctg(x) = 1/tan(x)

Используя третье тождество, мы можем переписать выражение для второго слагаемого:

ctg^2(2π - a) = (1/tan(2π - a))^2 = (1/-tan(a))^2 = (-1/tan(a))^2 = (-1)^2/(tan(a))^2 = 1/(tan(a))^2

Таким образом, мы получаем упрощенное выражение:

sin^2(π + a) = 1 - cos^2(a) ctg^2(2π - a) = 1/(tan(a))^2

Обратите внимание, что это упрощение верно только при условии, что функции синуса, косинуса и тангенса определены для данных значений углов.