Question

Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Answer 1

Пусть  х% - концентрация 1-го раствора, у% - концентрация второго раствора
Составляем первое уравнение:

Упрощаем, получим
3х+2у=340
Пусть во втором случае взяли по а кг каждого раствора, тогда

Упрощаем, получаем
х+у=140

Т.о., нужно решить систему
х+у=140
3х+2у=340

Умножим первое ур-ие на -2
-2х-2у=-280
3х+2у=340
Складываем
х=60
60 % - концентрация раствора в первом сосуде, значит в нем содержится:
30*0,6=18 кг кислоты.

Answer 2

Пусть в первом сосуде содержится x кг кислоты, а втором (20-x) кг кислоты (так как в сумме в двух сосудах 50 кг). Тогда при смешивании получится раствор, в котором будет (30+x) кг жидкости и 0,68(30+x) кг кислоты. Также при смешивании в равных пропорциях будет 25 кг смеси, в которой будет 0,7*25 = 17,5 кг кислоты.

Из этих двух уравнений можно составить систему:

30+x = 0,68(30+x) + 20 - x (первое уравнение)
x + (20-x) = 35 (второе уравнение)

Решая эту систему, находим x = 18. Поэтому в первом сосуде содержится 18 кг кислоты.