Question

Материальна точка рухається прямолінійно за законом x(t) == t² + t²-3t+2 (х вимірюється в метрах, t-у секундах). Якого найбільшого і найменшого значень набудеx(t) за перші три секунди руху? Самостійна робота. 1. Число 24 подайте у вигляді суми двох невід'ємних доданків так, щоб добуток одного з них на куб другого був найбільшим. 2. Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом x(t) == t² + t²-3t+2 (х вимірюється в метрах, t-у секундах). Якого найбільшого і найменшого значень набудех(t) за перші три секунди руху?ТЕРМіІНОВО!!!ДАЮ 70 МОНЕТ!!!​

Answer 1

???????????? 554744774

Answer 2

Для знаходження найбільшого і найменшого значень функції x(t) за перші три секунди руху (від t = 0 до t = 3 секунд), спершу ми знайдемо значення x(t) при t = 0 і t = 3, а потім знайдемо локальні максимуми та мінімуми, якщо вони є.

1. Знаходимо значення x(0): x(0) = 0² + 0² - 3 * 0 + 2 = 0 + 0 - 0 + 2 = 2 метри.

2. Знаходимо значення x(3): x(3) = 3² + 3² - 3 * 3 + 2 = 9 + 9 - 9 + 2 = 11 метрів.

Тепер давайте знайдемо локальні максимуми та мінімуми. Для цього знайдемо похідну x(t) по відношенню до t і прирівняємо її до нуля, щоб знайти критичні точки:

x'(t) = 2t + 2t - 3.

Тепер знайдемо критичні точки, розв'язавши рівняння:

2t + 2t - 3 = 0.

4t - 3 = 0.

4t = 3.

t = 3/4 секунди.

Тепер перевіримо значення x(t) при цих критичних точках і на кінцях інтервалу [0, 3]:

x(0) = 2 метри (мінімум).

x(3/4) = (3/4)² + (3/4)² - 3 * (3/4) + 2 ≈ 1.5 метра (максимум).

x(3) = 11 метрів (максимум).

Таким чином, найменше значення x(t) за перші три секунди руху дорівнює 2 метрам, а найбільше значення дорівнює 11 метрам.