Question

 Найдите все такие пары натуральных чисел a и b, что НОД(a, b)+НОК(a, b) = ab/2. Помогите пж

Answer 1

Ответ:

Пусть НОД (a,b)=m

Тогда a=k*m, b=n*m, где k и n не имеют общих делителей кроме 1, а тогда

НОК (a,b)=k*n*m

knm=m+19

knm-m=19

m(kn-1)=19

m(kn-1)=1*19

1) m=1, kn-1=19

m=1, kn=20

a) k=4, n=5

a1=4, b1=5

б) k=5, n=4

a2=5, b2=4

2) m=19, kn-1=1

m=19, kn=2

а) k=2, n=1

a3=38, b3=19

б) k=1, n=2

a4=19, b4=38

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение:

НОД(a, b) + НОК(a, b) = ab/2.

Для начала, давайте воспользуемся свойствами НОДа и НОКа:

1. НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Теперь подставим это в исходное уравнение:

НОД(a, b) + (a * b) / НОД(a, b) = ab/2.

Чтобы продолжить решение, давайте заметим, что в данном уравнении у нас есть две неизвестные - a и b, и только одно уравнение. Это означает, что у нас нет единственного решения.

Давайте рассмотрим несколько примеров пар (a, b), которые удовлетворяют данному уравнению:

1. Пара (a, b) = (2, 2):

   НОД(2, 2) + НОК(2, 2) = 2 + 2 = 4 = 2 * 2 / 2.

2. Пара (a, b) = (4, 4):

   НОД(4, 4) + НОК(4, 4) = 4 + 4 = 8 = 4 * 4 / 2.

3. Пара (a, b) = (6, 9):

   НОД(6, 9) + НОК(6, 9) = 3 + 18 = 21 = 6 * 9 / 2.

4. Пара (a, b) = (3, 15):

   НОД(3, 15) + НОК(3, 15) = 3 + 15 = 18 = 3 * 15 / 2.

И так далее. Возможностей бесконечно много, и любая пара чисел, для которой выполняется данное уравнение, будет подходящим решением.