Question

Тіло рухається прямолінійно за законом s(t)=t^2(t+2) ( час t вимірюється в секундах, шлах s - у метрах). Визначте його швидкість через 2 секунди після початку руху

Answer 1

$S(t)=t^2\cdot (t+2)=t^3+2t^2\\\\V(t)=S'(t)=3t^2+4t\\\\V(2)=3\cdot 2^2+4\cdot 2=20$

Ответ:  20 м/сек.

Answer 2

$s(t) = t^{2}(t+2)=t^{3}+2t^{2}\\v(t) = s'(t) = (t^{3}+2t^{2})' = 3t^{2} +4t\\v(2) = 3 \ \cdotp 2^{2} + 4 \ \cdotp 2 = 12 + 8 = 20 \ \dfrac{_{\text{M}}}{\text{c}}$

Answer 3

Щоб знайти швидкість тіла через 2 секунди після початку руху, спершу потрібно знайти похідну від функції шляху s(t) щодо часу t і після цього підставити значення t = 2.

Функція шляху s(t) = t^2(t+2)

Спершу знайдемо похідну від s(t) за t:

s'(t) = d/dt [t^2(t+2)]

Для знаходження похідної застосуємо правила диференціювання:

1. Похідна константи: d/dt (c) = 0, де c - будь-яка константа.
2. Похідна t^n (де n - будь-яке дійсне число, крім 0) відносно t: d/dt (t^n) = n*t^(n-1).
3. Похідна суми (різниці) двох функцій: d/dt (f(t) ± g(t)) = f'(t) ± g'(t).
4. Похідна добутку функції на константу: d/dt (cf(t)) = cf'(t), де c - будь-яка константа.
5. Похідна добутку двох функцій: d/dt (f(t)*g(t)) = f'(t)*g(t) + f(t)*g'(t).

Тепер виконаємо диференціювання:

s'(t) = d/dt [t^2(t+2)] s'(t) = d/dt [t^2t + t^22] s'(t) = (2t^2 + t^2*2) s'(t) = 2t^2 + 2t^2 s'(t) = 4t^2

Тепер, знаючи похідну s'(t), можемо знайти швидкість через 2 секунди після початку руху (t = 2):

v(2) = s'(2) = 4 * 2^2 v(2) = 4 * 4 v(2) = 16 м/сек

Таким чином, швидкість тіла через 2 секунди після початку руху становить 16 м/сек.