Question

Точка рухається прямолінійно за законом S(t) = t4 – t3 +2t (час t вимірюється в секундах, переміщення S – у сантиметрах). Тоді її швидкість руху в кінці третьої секунди буде дорівнювати см/с.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\S(t)=t^{4} -t^{3} +2t\\\\V(t)=S'(t)=(t^{4} )'-(t^{3} )'+2\cdot t'=\\\\=4t^{3} -3t^{2} +2\cdot 1=4t^{3} -3t^{2} +2\\\\V(3)=4\cdot 3^{3} -3\cdot 3^{2} +2=4\cdot 27-3\cdot 9+2=83$

Answer 2

Ответ:

83 см/с

Объяснение:

Швидкість руху відповідає похідній від функції відстані (переміщення) S(t) за часом t. Для знаходження швидкості, потрібно обчислити похідну функції S(t) за часом.

S(t) = t^4 - t^3 + 2t

Для обчислення похідної застосуємо правила диференціювання:

dS(t)/dt = d(t^4 - t^3 + 2t)/dt

= 4t^3 - 3t^2 + 2

Отримали похідну функції S(t) за часом t. Тепер підставимо t = 3, оскільки нас цікавить швидкість в кінці третьої секунди:

dS(t)/dt = 4(3)^3 - 3(3)^2 + 2

= 108 - 27 + 2

= 83

Таким чином, швидкість руху в кінці третьої секунди буде дорівнювати 83 см/с.

Answer 3

Щоб знайти швидкість руху точки в кінці третьої секунди, нам потрібно взяти похідну від функції переміщення відносно часу та обчислити її значення в кінці третьої секунди.

Функція переміщення дана у вигляді S(t) = t^4 - t^3 + 2t.

Щоб знайти похідну цієї функції, ми використовуємо правило диференціювання суми, різниці та добутку функцій.

d/dt(t^4) = 4t^3 (диференціюємо перший доданок) d/dt(-t^3) = -3t^2 (диференціюємо другий доданок) d/dt(2t) = 2 (диференціюємо третій доданок)

Тоді загальна похідна S'(t) буде дорівнювати: S'(t) = 4t^3 - 3t^2 + 2

Щоб знайти швидкість в кінці третьої секунди (t = 3), підставимо значення t = 3 у похідну функцію S'(t):

S'(3) = 4(3)^3 - 3(3)^2 + 2 = 4(27) - 3(9) + 2 = 108 - 27 + 2 = 83 см/с

Отже, швидкість руху точки в кінці третьої секунди дорівнює 83 см/с.