Question

Найти расстояние между двумя прямыми на плоскости: 2x + 5y - 10 = 0, 2x + 5y + 10 = 0 Выберите один ответ: a. \frac{20}{29} \sqrt{29} b. 5 \sqrt{29} c. 0 d. 20 e. 5 2.Даны множества A={ \chi | 2 \le \chi \le 5 }; B={ \chi | -1 \le \chi \le 3}. Тогда множество С=A \cup B имеет вид: Выберите один ответ: a. (2;3] b. Ø c. [-1;5] d. (-1;5) e. [2;3) 3.Какую размерность имеет матрица \left( \begin{array}{ccc} 1\\3\\5\\ \end{array} \right) Выберите один ответ: a. 3х1 b. 0х1 c. 2х3 d. 1х0 4.Объем пирамиды АВСД, заданной вершинами А(1;-1;2), В(2;1;2), С(1;1;4), Д(6;-3;8), равен Выберите один ответ: a. 24 b. 36 c. 18 \frac{2}{3} d. 6 e. 24 \frac{1}{3} 5. Длина вектора a (-6; 8) равна... Выберите один ответ: a. 7 b. 1 c. 2 d. 10 e. 14 6. Какую размерность имеет матрица \left( \begin{array}{ccc} 3 & 1 & 0\\1 & -\left(1\right) & 2\\6 & 1 & -\left(1\right)\\4 & 0 & 0\\ \end{array} \right) Выберите один ответ: a. 3х3 b. 4х3 c. 4х4 d. 3х4 7. Вычислить определитель \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & -\left(1\right)\\2 & 4 & 3\\-\left(1\right) & -\left(2\right) & 6\\ \end{array} \right) Выберите один ответ: a. -12 b. 0 c. 1 d. 18 8. акую размерность имеет матрица \left( \begin{array}{ccc} 10 & -\left(5\right) & 3\\4 & 6 & 11\\ \end{array} \right) Выберите один ответ: a. 2х2 b. 3х2 c. 3х3 d. 2х3

Answer 1

Ответ:1-b, 2-e,3-с,4-b,5-c,6-b,7-a,8-(-)

Объяснение:

Answer 2

1. Для нахождения расстояния между двумя параллельными прямыми, используем формулу:

Расстояние = |(c2 - c1)| / √(a^2 + b^2),

где a и b - коэффициенты перед x и y соответственно, c1 и c2 - свободные члены уравнений прямых.

Для прямых 2x + 5y - 10 = 0 и 2x + 5y + 10 = 0 имеем:

a = 2, b = 5, c1 = -10 и c2 = 10.

Расстояние = |(10 - (-10))| / √(2^2 + 5^2) = 20 / √29.

Ответ: a. $\frac{20}{\sqrt{29}}$.

2. Множество С представляет объединение множеств A и B, то есть все элементы, которые входят хотя бы в одно из множеств A или B.

Множество A: {x | 2 ≤ x ≤ 5} Множество B: {x | -1 ≤ x ≤ 3}

Множество С: {x | -1 ≤ x ≤ 5}

Ответ: c. [-1;5].

3. Размерность матрицы определяется числом строк и столбцов.

Дана матрица: $\left( \begin{array}{ccc} 1\\3\\5\\ \end{array} \right)$

Это матрица с одним столбцом и трёмя строками.

Ответ: d. 1х0.

4. Для вычисления объема пирамиды, образованной вершинами A(1;-1;2), B(2;1;2), C(1;1;4) и D(6;-3;8), используем формулу:

Объем пирамиды = (1/6) * |(x1(y2z3 - y3z2) + x2(y3z1 - y1z3) + x3(y1z2 - y2z1))|,

где x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3, y3, z3 - координаты вершин A, B и C соответственно.

Подставим значения и вычислим:

Объем = (1/6) * |(1(14 - 12) + 2(12 - (-14)) + 1((-1)2 - 11))| = (1/6) * |(2 + 12 - 3)| = (1/6) * |11| = 11/6.

Ответ: Объем пирамиды равен 11/6.

5. Длина вектора a(-6; 8) вычисляется по формуле:

Длина = √(x^2 + y^2),

где x и y - компоненты вектора a.

Длина = √((-6)^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Ответ: d. 10.

6. Размерность матрицы определяется числом строк и столбцов.

Дана матрица: $\left( \begin{array}{ccc} 3 & 1 & 0\\1 & -(1) & 2\\6 & 1 & -(1)\\4 & 0 & 0\\ \end{array} \right)$

Это матрица с четырьмя строками и тремя столбцами.

Ответ: b. 4х3.

7. Для вычисления определителя 3x3 матрицы:

$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & -(1)\\2 & 4 & 3\\-(1) & -(2) & 6\\ \end{array} \right)$,

используем правило треугольников:

Определитель = (произведение элементов главной диагонали) - (произведение элементов побочной диагонали).

Определитель = (1 * 4 * 6) - ((-(1)) * 4 * (-(1))) = 24 - 4 = 20.

Ответ: Определитель равен 20.

8. Размерность матрицы определяется числом строк и столбцов.

Дана матрица: $\left( \begin{array}{ccc} 10 & -(5) & 3\\4 & 6 & 11\\ \end{array} \right)$

Это матрица с двумя строками и тремя столбцами.

Ответ: d. 2х3.