Question

Решите систему неравенств. {x2-x+6 > 0{(x-5)(x+5)< 0 - снизу под < должна быть черточка. Можете разобрать как это делать и написать ответ.? Смотреть ответ NNNLLL54 NNNLLL54

Answer 1

Конечно, давайте разберемся с этой системой неравенств:

1. $x^2 - x + 6 > 0$: Для начала найдем корни уравнения $x^2 - x + 6 = 0$, используя дискриминант. Дискриминант $D = b^2 - 4ac$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. В данном случае $a = 1$, $b = -1$ и $c = 6$, поэтому $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 - 24 = -23$. Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения $x^2 - x + 6 = 0$ нет действительных корней. Это означает, что квадратное уравнение всегда положительно, и неравенство $x^2 - x + 6 > 0$ выполняется для всех значений $x$.

2. $(x - 5)(x + 5) < 0$: Чтобы решить это неравенство, найдем точки, в которых выражение $(x - 5)(x + 5)$ обращается в ноль: $x = 5$ и $x = -5$. Эти точки делят вещественную прямую на три интервала: $(-\infty, -5)$, $(-5, 5)$ и $(5, \infty)$.

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство, чтобы определить знак выражения $(x - 5)(x + 5)$:

• Для $x = -6$ получаем $(-6 - 5)(-6 + 5) = (-11)(-1) = 11 > 0$.
• Для $x = 0$ получаем $(0 - 5)(0 + 5) = (-5)(5) = -25 < 0$.
• Для $x = 6$ получаем $(6 - 5)(6 + 5) = (1)(11) = 11 > 0$.

Итак, неравенство $(x - 5)(x + 5) < 0$ выполняется на интервале $(-5, 5)$.

Совмещая результаты обоих неравенств, получаем, что система неравенств выполняется при $x \in (-5, 5)$.

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или уточнения, не стесняйтесь спросить!