Question

Решите систему, используя метод сложения уравнений: а) {x² + y² = 17, x²-y² = -15; б) 5x²-y² + 6x = 11, x² + y² = 25 Смотреть ответ zinaidazina zinaidazina а)     Сложим:                                                                                                                                   Подставим   в первое уравнение:                         Ответы:             б)   Сложим:                                                       1)     при                           2)     =>  ₂ = 2      2² + y² = 25     y² = 25 - 4     y² = 21     y₁ = - √21     y₂ = √21 Ответы:        

Answer 1

Кажется, в вашем сообщении произошла некоторая путаница в оформлении. Однако я понял, что вы просите решить системы уравнений методом сложения. Давайте рассмотрим решение обеих систем более подробно:

а) Система уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 17$
2. $x^2 - y^2 = -15$

Сложим оба уравнения:

$(x^2 + y^2) + (x^2 - y^2) = 17 + (-15)$

$2x^2 = 2$

Разделим оба уравнения на 2:

$x^2 = 1$

Отсюда получаем два возможных значения для $x$: $x = 1$ и $x = -1$.

Подставим эти значения $x$ в любое из исходных уравнений (для примера, возьмем первое):

1. $x^2 + y^2 = 17$

Для $x = 1$:

$1^2 + y^2 = 17$

$1 + y^2 = 17$

$y^2 = 16$

$y = \pm 4$

Таким образом, для $x = 1$ получаем два решения: $(1, 4)$ и $(1, -4)$.

Для $x = -1$ аналогично получаем два решения: $(-1, 4)$ и $(-1, -4)$.

Итак, система имеет четыре решения: $(1, 4)$, $(1, -4)$, $(-1, 4)$ и $(-1, -4)$.

б) Система уравнений:

1. $5x^2 - y^2 + 6x = 11$
2. $x^2 + y^2 = 25$

Сложим оба уравнения:

$(5x^2 - y^2 + 6x) + (x^2 + y^2) = 11 + 25$

$6x^2 + 6x = 36$

Разделим оба уравнения на 6:

$x^2 + x = 6$

$x^2 + x - 6 = 0$

Факторизуем:

$(x + 3)(x - 2) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения для $x$: $x = -3$ и $x = 2$.

Подставим эти значения $x$ в уравнение $x^2 + y^2 = 25$ для получения соответствующих значений $y$:

Для $x = -3$:

$(-3)^2 + y^2 = 25$

$9 + y^2 = 25$

$y^2 = 16$

$y = \pm 4$

Итак, для $x = -3$ получаем два решения: $(-3, 4)$ и $(-3, -4)$.

Для $x = 2$:

$2^2 + y^2 = 25$

$4 + y^2 = 25$

$y^2 = 21$

Это уравнение имеет два корня: $y = -\sqrt{21}$ и $y = \sqrt{21}$