Question

Решите пожалуйста систему уравнений. 100 б. Спасибо большое 1){log9(3x+4y)+log9x=log 916log 9x+ log9 y=log 922)log5⁡(3x−11)+log5⁡(x−27)=3+log5⁡8 ​ Посмотреть ответы условие непонятно... не отделены уравнения системы... NNNLLL54 NNNLLL54 kristina54547 kristina54547 Ответ: 2) х равен 37 Объяснение: решение для второго уравнения

Answer 1

Извините за путаницу в формулировке. Постараюсь разобраться и решить данные уравнения.

1. Решим первую систему уравнений:

Система уравнений:

1. log9(3x+4y) + log9(x) = log9(16)
2. log9(x) + log9(y) = log9(22)

Сначала объединим логарифмы в каждом уравнении, используя свойство логарифма log(a) + log(b) = log(a * b):

1. log9(3x * x + 4y) = log9(16)
2. log9(x * y) = log9(22)

Теперь используем свойство логарифма log(a) = log(b) => a = b:

1. 3x * x + 4y = 16
2. x * y = 22

К сожалению, у нас теперь две неизвестные - x и y, а уравнений только два. Мы не можем однозначно решить систему без дополнительной информации.

2. Решим вторую систему уравнений:

Система уравнений:

1. log5(3x - 11) + log5(x - 27) = 3 + log5(8)

Сначала объединим логарифмы в каждом уравнении, используя свойство логарифма log(a) + log(b) = log(a * b):

1. log5((3x - 11) * (x - 27)) = log5(8) * 5

Теперь используем свойство логарифма log(a) = log(b) => a = b:

(3x - 11) * (x - 27) = 8^5

Решим полученное уравнение:

(3x - 11) * (x - 27) = 32768

Раскроем скобки:

3x^2 - 81x - 11x + 297 = 32768

3x^2 - 92x - 32471 = 0

Это квадратное уравнение. Можем решить его с помощью дискриминанта:

D = (-92)^2 - 4 * 3 * (-32471)

D = 8464 + 389652

D = 398116

Теперь найдем значения x:

x = (-(-92) ± √398116) / 2 * 3

x = (92 ± √398116) / 6

x = (92 ± 632) / 6

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

1. x = (92 + 632) / 6 = 724 / 6 = 362/3 ≈ 120.67
2. x = (92 - 632) / 6 = -540 / 6 = -90

Поскольку логарифмы определены только для положительных аргументов, второе значение x = -90 не подходит, и мы получаем ответ:

Ответ: x ≈ 120.67