Question

Решите систему уравнений {ху-х=4 {2х-у=7​ Смотреть ответ Cup0Aleksa Cup0Aleksa Ответ: x₁ = 2 + , y₁ = 2 - 3; x₂ = 2 -, y₂ = - 3 - 2: Объяснение: {ху - х = 4 {2х - у = 7​ Выразим y и подставим во второе уравнение {xy - x = 4 {-y = 7 - 2x Уберём минус перед y, помножив выражение на (-1) {xy - x = 4 {y = 2x - 7 Подставляем полученное выражение вместо y x * (2x - 7) - x = 4 2x² - 7x - x =4 2x² - 8x - 4 = 0 Получаем квадратное уравнение. Сокращаем коэффиценты, деля обе стороны на 2 x² - 4x - 2 = 0 У нас a = 0. По теореме Виета: x₁ + x₂ = −b; x₁ * x₂ = c; Но для начала проверим дискриминант D = b² - 4ac D = 16 - 4 * 1 * (-2) D = 16 + 8 = 24 Нет такого натурального числа, которое было бы квадратным корнем из 24, поэтому мы не сможем решить теоремой Виета, и продолжаем решать дискриминантом x₁,₂ =   x₁ = = = 2 + x₂ = = = 2 - Находим y, подставляя x 2 * (2 + ) - y₁ = 7 4 + 2 - y₁ = 7 - y₁ = 3 - 2 Убираем минус y₁ = 2 - 3 Ищем y₂ 2 * (2 - ) - y₂ = 7 4 - 2 - y₂ = 7 - y₂ = 3 + 2 Снова убираем минус y₂ = - 3 - 2 Ответ: x₁ = 2 + , y₁ = 2 - 3; x₂ = 2 -, y₂ = - 3 - 2;

Answer 1

Давайте проверим ваш ответ.

Имеем систему уравнений:

1. $xy - x = 4$
2. $2x - y = 7$

Давайте выразим $y$ из первого уравнения:

1. $xy - x = 4$
2. $y = \frac{4 + x}{x}$

Теперь подставим это значение $y$ во второе уравнение:

$2x - \left(\frac{4 + x}{x}\right) = 7$

Умножим обе стороны на $x$ для избавления от дроби:

$2x^2 - (4 + x) = 7x$

Решим это уравнение:

$2x^2 - 4 - x = 7x$

$2x^2 - 8x - 4 = 0$

Теперь мы можем воспользоваться формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-8)^2 - 4(2)(-4) = 64 + 32 = 96$

Так как $D > 0$, у нас есть два действительных корня. Формулы для корней квадратного уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{96}}{4}$

$x_{1,2} = \frac{8 \pm 4\sqrt{6}}{4}$

$x_{1,2} = 2 \pm \sqrt{6}$

Теперь, подставив значения $x$ в уравнение $y = \frac{4 + x}{x}$, мы получим соответствующие значения $y$:

Для $x_1 = 2 + \sqrt{6}$:

$y_1 = \frac{4 + (2 + \sqrt{6})}{2 + \sqrt{6}} = \frac{6 + \sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} + 1$

Для $x_2 = 2 - \sqrt{6}$:

$y_2 = \frac{4 + (2 - \sqrt{6})}{2 - \sqrt{6}} = \frac{6 - \sqrt{6}}{-\sqrt{6}} = 1 - \sqrt{6}$