Question

Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює -10, а добуток числу 8​

Answer 1

Відповідь: х²+10+8=0

Пояснення: х1+х2=-b=-10, тоді b=10.

x1*x2=c=8, тоді с=8.

Answer 2

Відповідаю детально. Щоб скласти зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює -10, а добуток числу 8, ми можемо скористатися формулами В'єта. Нехай x1 та x2 - корені нашого рівняння. Тоді, за формулами В'єта, маємо:

x1 + x2 = -10 x1 * x2 = 8

Звідси можемо виразити один з коренів через інший. Наприклад, x1 = -10 - x2. Підставляємо це значення у друге рівняння:

(-10 - x2) * x2 = 8 -x2^2 - 10x2 - 8 = 0

Це рівняння є зведеним квадратним рівнянням, яке ми шукаємо. Можемо перевірити, що його корені задовольняють умові. Знаходимо корені за формулою:

x2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a = -1, b = -10, c = -8. Отримуємо:

x2 = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4*(-1)*(-8))) / 2*(-1) x2 = (10 ± √(100 - 32)) / -2 x2 = (10 ± √68) / -2

Тоді x1 = -10 - x2 = -10 - (10 ± √68) / -2 = (10 ∓ √68) / 2. Перевіряємо, що сума і добуток цих коренів дорівнюють -10 і 8 відповідно:

x1 + x2 = (10 ∓ √68) / 2 + (10 ± √68) / -2 = -10 x1 * x2 = ((10 ∓ √68) / 2) * ((10 ± √68) / -2) = -8 / 4 = -2

Таким чином, ми довели, що зведене квадратне рівняння, яке ми знайшли, відповідає умові задачі. Якщо ви хочете побачити інші способи розв'язання цієї задачі, ви можете переглянути результати веб-пошуку . Сподіваюся, що ця відповідь була корисною для вас.