Question

Із двох пунктів, відстань між якими 75 км, виїхали одночасно назустріч один одному два велосипедисти, які зустрілися через 2,5 години після свого виїзду. Якби перший велосипедист виїхав на 1,5 години раніше, ніж другий, то їхня зустріч відбулася б через 1 год 42 хв після виїзду другого велосипедиста. З якою швидкістю їхав перший велосипедист ?​

Answer 1

Відповідь:

ППозначимо швидкість першого велосипедиста як $v_1$, а другого - як $v_2$. Тоді відстань між ними можна обчислити як $d = v_1 \cdot 2.5 + v_2 \cdot 2.5 = 2.5(v_1 + v_2)$.

З іншого боку, якщо перший велосипедист виїхав на 1.5 години раніше, то за цей час він проїхав відстань $1.5v_1$, а другий - $(2.5-1.5)v_2 = v_2$. Коли вони зустрінуться, відстань між ними буде $d = 75$ км.

Отже, маємо систему рівнянь:

$$

\begin{cases}

2.5(v_1 + v_2) = 75 \\

1.5v_1 + v_2 = 75

\end{cases}

$$

Розв'язуючи її, отримуємо $v_1 = 30$ км/год.

Відповідь: швидкість першого велосипедиста була 30 км/год.ояснення:

Answer 2

Позначимо швидкість першого велосипедиста як V1 і швидкість другого велосипедиста як V2.

За формулою швидкість = відстань / час, ми можемо записати наступні рівняння:

V1 = 75 / (2.5 + t) (1) V2 = 75 / (2.5 - t) (2)

де t - час, на який перший велосипедист виїхав раніше другого (у годинах).

За умовою задачі, якби перший велосипедист виїхав на 1.5 години раніше, їхня зустріч відбулася б через 1 годину 42 хвилини після виїзду другого велосипедиста. Це можна записати як:

75 / (2.5 + t - 1.5) = 75 / (2.5 - t) - 1.7

Складаємо рівняння:

75 / (1 + t) = 75 / (2.5 - t) - 1.7

Помножимо обидві частини на (1 + t) * (2.5 - t):

75 * (2.5 - t) = 75 * (1 + t) - 1.7 * (1 + t) * (2.5 - t)

Розв'язуємо рівняння:

187.5 - 75t = 75 + 75t - 1.7(2.5 - t)

187.5 - 75t = 75 + 75t - 3.375 + 1.7t

Редагуємо рівняння:

150t = 258.875 - 187.5 + 3.375

150t = 75.75

t = 75.75 / 150

t = 0.505 години

Підставляємо значення t у рівняння (1), щоб знайти швидкість першого велосипедиста:

V1 = 75 / (2.5 + 0.505)

V1 = 75 / 3.005

V1 ≈ 24.96 км/год

Отже, швидкість першого велосипедиста була приблизно 24.96 км/год.