Question

Із двох пунктів, відстань між якими 20 км, вийшли 64 одночасно назустріч один одному два пішоходи, які зустрі лися через 2 год після свого виходу. Якби перший пішохід вийшов на 1 год раніше від другого, то їхня зустріч від булася 6 через 2 год 24 хв після виходу першого пішохода. З якою швидкістю йшов перший пішохід? Даю 50 баллов!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

1. Позначимо швидкість першого пішохода як х, а другого - як у.

2. За формулою швидкість = відстань / час, складемо систему рівнянь:

- (x + y) * 2 = 20 (відстань, яку пройшли пішоходи за 2 години)

- (x * 3 + y * 2) = 20 (відстань, яку пройшов перший пішохід за 3 години, і другий - за 2 години)

3. Розв'язуємо систему рівнянь методом заміни або додавання:

- з першого рівняння виразимо y: y = 10 - x

- підставимо в друге рівняння: x * 3 + (10 - x) * 2 = 20

- розв'язуємо рівняння: x = 4

4. Отже, швидкість першого пішохода дорівнює 4 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість першого пішохода через V1 та швидкість другого пішохода через V2.

1. Сформулюємо рівняння відстані, використовуючи формулу \( \text{відстань} = \text{швидкість} \times \text{час} \).

Для першого випадку (коли вони вийшли одночасно): \[ 20 = (V1 + V2) \times 2 \]

Для другого випадку (коли перший вийшов на 1 годину раніше): \[ 20 = (V1 + V2) \times 2 + V1 \times 1 \]

2. Розв'яжемо систему рівнянь. Додамо обидва рівняння, щоб усунути V2:

\[ \begin{align*} &\text{1-ше рівняння:} \quad 20 = 2(V1 + V2) \\ &\text{2-ге рівняння:} \quad 20 = 2(V1 + V2) + V1 \end{align*} \]

Обидва рівняння дають нам:

\[ 20 = 4V1 + 2V2 \]

3. Тепер використаємо інформацію про те, що їхня зустріч відбулася через 2 години 24 хвилини після виходу першого пішохода:

\[ 20 = 2(V1 + V2) + V1 \times 2 \frac{24}{60} \]

4. Підставимо значення з першого рівняння у це рівняння:

\[ 20 = 2 \times \frac{20}{4} + V1 \times 2 \frac{24}{60} \]

Розв'яжемо це рівняння для V1:

\[ 20 = 5 + V1 \times \frac{12}{30} \]

\[ V1 \times \frac{12}{30} = 15 \]

\[ V1 = \frac{15 \times 30}{12} \]

\[ V1 = 37.5 \]

Отже, швидкість першого пішохода була 37.5 км/год.