Question

1)Із пунктів А і В, розташованих на відстані 100 км, назустріч один одному одночасно виїхали 2 велосипедисти. Через 4 години вони зустрілися. Після зустрічі швидкість першого велосипедиста, що рухався із А до В, зросла на 5 км/год, а швидкість другого - на 10 км/год. Знайдіть початкову швидкість другого велосипедиста, якщо перший прибув до пункту В на 1 годину раніше, ніж другий до пункту А. Решите

Answer 1

Обозначим х и у -скорости 1го и 2го до встречи (км/ч). Составим первое уравнение для пройденных до встречи путей: х*4+у*4= 100, х+у=25, у=25-х
Составим уравнение для времени, затраченного каждым на оставшийся путь, с учетом условия, что 2й затратил на 1 час больше: 4х/(у+10) - 4у/(х+5) = 1. Преобразуем (общий знаменатель, приведем подобные, перенесем в левую часть) и получим х²+230х-3675=0. Решаем кв. уравнение: х1=-245 -не имеет физ. смысла, х2=х=15 км/ч -скорость 1го до встречи; у=25-15=10 км/ч -скорость 2го до встречи; 15+5=20 км/ч скорость 1-го после встречи, 10+10= 20 км/ч -скорость 2го после встречи
Ответ: начальная (до встречи) скорость 2го 10 км/ч

Answer 2

Позначимо швидкість першого велосипедиста через $v_1$ та швидкість другого велосипедиста через $v_2$. Тоді відстань між пунктами А та В дорівнює 100 км, і час, який вони проїхали до зустрічі, дорівнює 4 годинам.

Застосуємо формулу $s = vt$, де $s$ - відстань, $v$ - швидкість, $t$ - час, щоб знайти відстань, яку проїхали велосипедисти до зустрічі:

$100 = (v_1 + v_2) \cdot 4$

Далі застосуємо умови задачі щодо збільшення швидкості велосипедистів після зустрічі. Позначимо збільшення швидкості першого велосипедиста як $\Delta v_1 = 5$ км/год, а збільшення швидкості другого велосипедиста як $\Delta v_2 = 10$ км/год.

Тоді швидкість першого велосипедиста на другому етапі руху становитиме $v_1 + \Delta v_1 = v_1 + 5$ км/год, а швидкість другого велосипедиста на другому етапі становитиме $v_2 + \Delta v_2 = v_2 + 10$ км/год.

Використовуючи формулу $s = vt$ ще раз, ми можемо виразити відстань між пунктами А та В в залежності від швидкості та часу руху:

$100 = (v_1 + 5) \cdot (t - 1) = (v_2 + 10) \cdot t$

Ми отримали дві рівності, кожну з яких містить дві невідомі. Знайдемо спочатку швидкість другого велосипедиста.

Розв'язуючи другу рівність відносно $t$, ми отримуємо:

$t = \frac{100}{v_2 + 10}$

Підставляючи це значення $t$ в першу рівність, ми отримуємо:

$$$$