Question

В арифметичній прогресії (аn) a6=14; a10+a15=80 ВИЗНАЧИТИ: 1) a11 2)S=9

Answer 1

Ответ:

а₆=14; a₁₀+a₁₅=80

а₁₀=а₁+9d ,a₁₅=a₁+14d ⇒ а₁+9d+ a₁+14d=80 , 2a₁+23d=80

a₆=a₁+5d ⇒ a₁+5d=14 ,a₁=14-5d

2(14-5d)+23d=80 ,13d=52 ,d=4 ⇒ a₁=14-5*4=-6

1) a₁₂=a₁+11d=-6+11*4=38;

2)Sₙ=(2a₁+d(n-1)*n/2 , S₁₀=(2*(-6)+4(10-1)*10/2=(-12+36)*5=120

Answer 2

Для решения данной задачи нужно использовать формулы для арифметической прогрессии.

1) Нам дано, что a6 = 14. Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где a1 - первый член прогрессии, d - разность. В данном случае нам известно, что a6 = a1 + 5d = 14.

2) Нам дано, что a10 + a15 = 80. Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S = (n/2)(a1 + an). В данном случае нам известно, что a10 + a15 = (10/2)(a1 + a10) + (15/2)(a1 + a15) = 80.

Теперь решим систему уравнений, составленную по данным условиям:

1) a1 + 5d = 14 2) (10/2)(a1 + a10) + (15/2)(a1 + a15) = 80

Первое уравнение можно переписать как a1 = 14 - 5d.

Подставим это значение во второе уравнение:

(10/2)((14 - 5d) + a10) + (15/2)((14 - 5d) + a15) = 80

Упростим выражение:

5(14 - 5d + a10) + 15(14 - 5d + a15) = 80 70 - 25d + 5a10 + 210 - 75d + 15a15 = 80 280 - 100d + 5a10 + 15a15 = 80 -100d + 5a10 + 15a15 = -200

Теперь у нас есть система уравнений:

1) a1 + 5d = 14 2) -100d + 5a10 + 15a15 = -200

Решим ее методом подстановки.

Из первого уравнения найдем a1:

a1 = 14 - 5d

Подставим это значение во второе уравнение:

-100d + 5(14 - 5d) + 15a15 = -200

Упростим выражение:

-100d + 70 - 25d + 15a15 = -200 -125d + 15a15 = -270 15a15 = -270 + 125d a15 = (-270 + 125d) / 15 a15 = -18 + (25/3)d

Теперь найдем a11, подставив найденное значение a15 в первое уравнение:

a1 + 5d = 14 14 - 5d + 5d = 14 14 = 14

Таким образом, a11 может принимать любое значение.

Ответ: 1) a11 - любое значение. 2) S = 9.