Question

решите пожалуйста, хотя бы одну, очень нужно на завтра - в арифметичній прогресії (аn) a7 + a10 = 44, S16 - ?)))) в арифметичній прогресії (аn)а9=21, а19=41, а22 - ?))))) Знайдіть кількість відємних членів арифметичної прогресії - -41, -36, -31.

Answer 1

Задание 1.

Формула для п-го члена арифметической прогрессии:

Ап = А1 +(п-1) d

A7 = A1 + 6d

A10 = A1 +9d

A7 + A10 = 2A1 +15d

2A1 +15d = 44   (1)

Формула для cуммы п первых членов арифметической прогрессии:

Sn = 0.5n (A1 + An)

S16 = 8 (A1 +A16)

A16 = A1 +15d

S16 = 8 (A1 +A1 +15d) = 8(2A1 +15d) (2)

Подставим (1) в (2)

S16 = 8 *44 = 352

 

Задание 2.

А9 = 21, А19 = 41

Формула для п-го члена арифметической прогрессии:
Ап = А1 +(п-1) d

А9 = А1 + 8d

А19 = А1 + 18d

А1 + 8d = 21  (1)

А1 + 18d = 41   (2)

Вычтем  (1) из (2)

10d = 20

d = 2

Подставим в (1)

А1 +16 = 21

А1 = 21 - 16 = 5

А22 = А1 + 21d = 5 + 21 * 2 = 5 + 42 = 47

 

Задание 3.

-41, -36, -31....

Сколько отрицательных членов - так ли я поняла?

А1 = -41.

А2 = А1 +d = -41 +d = -36

d = 5

Ап = А1 +(п-1) d < 0

А1 +(п-1) d < 0

-41 + 5(n-1) < 0

-41 +5n -5 <0

5n < 46

n < 9.2

Получается, что последний отрицательный член этой прогресии А9.

Действительно

A9 = A1 +8d = -41 +8*5 = -1

Следующий А10 =-41 + 5*9 = 4

Ответ: в этой прогрессии 9 отрицательных членов.

 

 

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи по арифметической прогрессии по порядку.

Задача 1: Найти a22 в арифметической прогрессии, где a7 + a10 = 44 и S16 = ?

Для начала, нам необходимо найти разность прогрессии (d) и первый член (a1).

Используя формулу для суммы арифметической прогрессии, S16 = (16/2)(a1 + a16) = 8(a1 + a16).

Мы знаем, что S16 = ?, поэтому продолжим с решением уравнения a7 + a10 = 44.

Рассмотрим формулу общего члена арифметической прогрессии, a(n) = a1 + (n-1)d.

Подставим известные значения a7 и a10 в это уравнение: a7 = a1 + 6d a10 = a1 + 9d

Вычтем первое уравнение из второго: a10 - a7 = (a1 + 9d) - (a1 + 6d) 3d = 44

Теперь мы имеем уравнение с одной неизвестной (d). Мы можем решить его: 3d = 44 d = 44 / 3

Теперь, когда у нас есть значение разности (d), мы можем найти первый член (a1), используя одно из уравнений отношения между a1 и d.

Используем уравнение a10 = a1 + 9d: a1 = a10 - 9d a1 = 44 - 9 * (44/3)

Теперь у нас есть значение первого члена (a1) и разности (d), мы можем найти a22, используя формулу a(n) = a1 + (n-1)d.

a22 = a1 + (22-1)d a22 = (44 - 9 * (44/3)) + 21 * (44/3)

Задача 2: Найти a22 в арифметической прогрессии, где a9 = 21, a19 = 41 и a22 = ?

Мы знаем, что a9 = 21 и a19 = 41. Чтобы найти a22, нам необходимо найти разность (d) и первый член (a1).

Используем формулу a(n) = a1 + (n-1)d.

Подставим известные значения a9 и a19 в это уравнение: a9 = a1 + 8d a19 = a1 + 18d

Вычтем первое уравнение из второго: a19 - a9 = (a1 + 18d) - (a1 + 8d) 10d = 41 - 21

Теперь мы можем решить это уравнение: 10d = 20 d = 20 / 10

Теперь, когда у нас есть значение разности (d), мы можем найти первый член (a1), используя одно из уравнений отношения между a1 и d.

Используем уравнение a9 = a1 + 8d: a1 = a9 - 8d a1 = 21 - 8 * (20/10)

Теперь у нас есть значение первого члена (a1) и разности (d), мы можем найти a22, используя формулу a(n) = a1 + (n-1)d.

a22 = a1 + (22-1)d a22 = (21 - 8 * (20/10)) + 21 * (20/10)

Задача 3: Найти количество отрицательных членов арифметической прогрессии -41, -36, -31.

Мы знаем, что в данной арифметической прогрессии разность (d) равна 5 (потому что каждый следующий член увеличивается на 5).

Чтобы найти количество отрицательных членов, нам необходимо понять, когда значение члена прогрессии становится положительным. В данном случае, это произойдет, когда член прогрессии превысит 0.

Рассмотрим формулу общего члена арифметической прогрессии, a(n) = a1 + (n-1)d.

Подставим известные значения a1 и d в это уравнение: a(n) = -41 + (n-1)5

Мы можем решить это уравнение, когда a(n) > 0: -41 + (n-1)5 > 0

Раскроем скобки и упростим: -41 + 5n - 5 > 0 5n - 46 > 0 5n > 46 n > 46/5

Таким образом, чтобы найти количество отрицательных членов, нам нужно найти количество целых значений n, которые больше 46/5.

Ответ: количество отрицательных членов арифметической прогрессии -41, -36, -31 равно количеству целых значений n, которые больше 46/5.