Question

Разложите на множители квадратный трехчлен -2х²+5х-3

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Объяснение:

-2х² + 5х - 3 =

-2х² + 3х + 2х - 3 = -х*(2х - 3) + 2х - 3 =

(2х -3)*(-х + 1)

Answer 3

Да, конечно! Давайте разложим квадратный трехчлен \(-2x^2 + 5x - 3\) на множители.

Общий метод для разложения квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c\) на множители - это разложение на произведение двух биномов вида \((px + q)(rx + s)\), где \(p\), \(q\), \(r\), и \(s\) - константы. Эти константы могут быть найдены с использованием различных методов, например, метода квадратного уравнения или метода группировки.

В данном случае у нас есть трехчлен \(-2x^2 + 5x - 3\). Чтобы разложить его на множители, давайте найдем два числа \(m\) и \(n\) таких, что их произведение равно \(ac\) (произведение коэффициента при \(x^2\) и свободного члена) и их сумма равна \(b\) (коэффициент при \(x\)).

Для нашего трехчлена:

\[a = -2, \quad b = 5, \quad c = -3\]

\[ac = (-2) \cdot (-3) = 6\]

Теперь найдем два числа \(m\) и \(n\) таких, что \(mn = 6\) и \(m + n = 5\).

Два числа, удовлетворяющих этим условиям, - это 6 и -1.

Теперь мы можем записать наш трехчлен с использованием этих чисел:

\[-2x^2 + 5x - 3 = -2x^2 + 6x - x - 3\]

Теперь проведем группировку:

\[-2x^2 + 6x - x - 3 = -2x(x - 3) - 1(x - 3)\]

Теперь мы видим общий множитель \((x - 3)\):

\[-2x(x - 3) - 1(x - 3) = (x - 3)(-2x - 1)\]

Таким образом, трехчлен \(-2x^2 + 5x - 3\) разлагается на множители как \((x - 3)(-2x - 1)\).